duration matching的条件 

以第二章的为准。第一章是泛谈，一些细节没有考虑到。

第二章的Duration matching条件是现在标准的条件。

其中Single liability满足的条件为：

1. 资产的Macaulay duration = 资产的投资期 = 负债的到期日

“资产的Macaulay duration = 资产的投资期”可以保证资产在利率的一次平移变动中，保证Reinvestment risk和Price risk相互抵消；这样利率变动对债券投资的两个风险相互抵消，债券投资就可以产生一个稳定的收益。

而让这个债券投资期再等于负债的到期日，意思就是用稳定收益的债券去Cover liability。所以是较为稳妥的匹配策略。

2. PV asset = PV liability（至少等于）

这点就保证了资产负债的现值相等，因为资产满足1条件可以获得稳定的收益，而同时这个收益率就是等于负债的增长率，所以两者现值相等，增长率又相等，未来的终值就是相等，所以资产在将来Cover负债。

3. 资产的Convexity尽可能地小。

以上两点保证了收益率一次平行移动时，资产Cover负债，而在非平行移动时，满足以上两个条件仍然存在风险，即资产不能匹配负债的风险（Structural risk）；为了尽可能地降低该风险，就尽可能地让资产的Convexity足够小。

注意：满足以上三个条件之后，收益率的一次变动，资产可以cover负债，但是此时资产负债的数据不再满足匹配的要求（这些数据本身也会受到利率变动的影响），若想让资产在下一次收益率变动时仍能Cover负债，就需要调整资产组合使之重新满足上面三个条件。这样就能保证下一次的利率变动资产负债仍然匹配。

多期负债匹配的条件：

1. 资产BPV = 负债 BPV

这点是从单期负债引申过来的，多期负债匹配不看Macaulay duration，只看BPV或者Money duration或者PVBP；

2. 资产的现值至少等于负债的现值

3. 资产的Convexity要大于负债的Convexity，再在此基础上再使得资产的Convexity数据尽可能地小。

资产的Convexity要大于负债的Convexity原因是债券的现金流和Convexity数据有关，其他条件相同，现金流越分散，Convexity数据越大，所以资产的Convexity要大于负债的Convexity，就说明资产的现金流可以包裹住负债的现金流流出，这样较好的满足负债现金流流出；

而在此基础上再使得资产的Convexity数据尽可能地小原因同单期负债，减少收益率曲线非平行移动时资产不匹配负债的风险(Structural risk)。