固收经典题讲解31页的4.1题说的是under-changed leaving a net position that will benefit from a reduction in interest；但是在之前讲解CI的时候又说under hedge的时候是预期r会上升，这不是前后矛盾吗？还是我理解错了，麻烦解答下。
发亮_品职助教 · 2019年03月31日
前后没有矛盾的。
第一个图讲的框架是：资产原来的BPV < 负债原来的BPV；
Fully hedge使得：资产的BPV + 衍生品的BPV = 负债的BPV
在Underhedge的情况下：资产BPV + 衍生品BPV 仍然小于 负债的BPV；
所以整个组合会留下一个净的负Duration
即：在这种情况下（有净的负Duration时），当利率上升时，对养老金有利，因为Liability下降更多。
而第二张图这道题：
资产原来的BPV > 负债原来的BPV，
Fully hedge使得：资产的BPV + 衍生品的BPV = 负债的BPV
在Under hedged的情况下：资产原来的BPV + 衍生品的BPV 仍然大于 负债的BPV，
这样这个组合有一个净的正Duration，对于净的正Duration，当利率下降时对养老金有利，因为资产上升更多。
所以注意，Under-hedge和Over-hedge是相对于Fully hedeg的份数而言的。
而100% Hedge（Fully hedge）是指：让资产的BPV等于负债的BPV。
所以，这就分为两种情况：
1. 当资产原来的BPV小于负债原来的BPV时，要达到100% hedge，就需要Long一定份数的Futures，假设这个Fully hedge的份数是A份，Long A 份衍生品达到Fully hedge。
Long大于A份的衍生品，就是Overhedge（资产BPV+衍生品BPV > 负债 BPV），在Overhedged的情况下，整个组合有一个净的正Duration，利率下降时有利。
Long小于A份的衍生品，就是Underhedge（资产BPV+衍生品BPV ＜ 负债 BPV），在Underhedged的情况下，整个组合有一个净的负Duration，利率上升时有利。
2. 当资产原来的BPV大于负债原来的BPV时，要达到100% hedge，就需要Short一定份数的Futures，假设这个Fully hedge的份数是B份，Short B份衍生品达到Fully hedge。
Short大于B份的衍生品，就是Overhedge（资产BPV+衍生品BPV ＜ 负债 BPV），在Overhedged的情况下，整个组合有一个净的负Duration，利率上升时有利。
Short小于B份的衍生品，就是Underhedge（资产BPV+衍生品BPV > 负债 BPV），在Underhedged的情况下，整个组合有一个净的正Duration，利率下降时有利。
所以，从上面就可以看出，Underhedge和Overhedge，是相对于Fully hedge时，衍生品合约份数而言的。
在不同的情况下，Underhedge会对资产组合产生不同的Duration敞口，要判断Underhedge是在利率上升受益，还是在利率下降受益，具体要看净敞口是什么。
比如说第二张图的那道题，资产原来的BPV就大于负债原来的BPV，Underhedge就表示使用了衍生品之后：资产的BPV仍然大于负债的BPV，组合留有正的净Duration敞口，利率下降有利。