机构IPS：pension liability discount rate

”请问一下，pension liability discount rate 减小，就是折现率变小，那么liability的现值就变大，所以surplus变小，这没有问题，对吗？”

没有问题，养老金负债Liability会受到折现率大小的影响。把将来支付的养老金以折现率折现得到负债现值，所以r的大小会影响到现值的大小。

如果r变小，折现回来的Liability更大，当期Surplus就会立即变小。随后Surplus怎么变要看资产的收益和负债折现率之间的相对大小，以及公司Contribution等因素，所以随后Surplus怎么变不是我们的考虑的范围。

我们只考虑当期折现率、利率的变动，对当期Surplus的影响。

”这里是默认了discount rate 作为liability的growth rate吗？”

未来现金流往现在折现得到现值，和用现在的现值以折现率复利到未来，是一个同一个运算的相反运动，是一枚硬币的两面。

所以，如果把未来现金流用折现率r往现在折现，其潜台词就是现在的现值以这个折现率r复利增长，可以得到这个未来值。

所以如果对养老金负债使用了r折现，就是假设从现在起养老金负债现值可以以r增长将来得来负债的终值。所以Liability的Growth rat

养老金是Overfunded的，即养老金资产的现值大于养老金负债的现值，养老金资产现值与负债现值的差即为Surplus。

然后养老金资产的预期增长率是Expected return，而养老金负债的预期增长率是其折现率r；

如果预期养老金负债的折现率变小，那么养老金负债的现值会更大，在养老金资产不变的情况下，当期的Surplus会减少。

至于你说的课后题Liability比资产的增速更快，是因为利率的变动（下跌），使得负债的现值增长了12%，而资产的现值实现的增长只有10%，所以当期Surplus更小了。

如果将来资产还能实现10%的增长，负债的增长率更小比如是7%，不考虑其他情况的影响，也许在未来能扩大Surplus，但这种对将来时间Surplus的影响不是我们考虑的范围，我们只考虑对当期Surplus的影响。

更进一步，资产Expected return是资产的折现率，资产的未来目标是满足养老金负债，如果要保证将来匹配负债的状态，养老金负债的终值至少也是资产的终值。

正是因为资产的折现率小于负债的折现率，而资产、负债的终值相等，所以当前时刻，算出来需要使得要资产的现值大于负债的现值。也就是说，在期初，投资者要准备更多的资产以这个Expected return复利增长，将来才能匹配上以r折现率增长的负债，所以期初要准备较大的Surplus，才能实现未来的Match。

这是比较保守的做法：就是预期养老金资产能够实现的增长率较低、低于负债的增长率，如果我们要保证匹配，期初需要准备更多的养老金资产才行。

更激进的做法就是预期资产的收益Expected return再大点，资产的折现率就会更大，得到的资产现值更小， 意思就是如果我们要保证匹配，现在只需准备更少的资产（Surlpus更少），将来就可以Match liability。

所以，当养老金是Overfunded的时候，一般负债Liability的折现率，就是我们资产的Expected return。资产负债保持相同的增长率，那么这个Surplus就能维持下去。

对的，理解正确。折现率和增长率是同一个数，看问题的出发角度不同。

就是复利的增长率对终值的影响、以及折现率对现值的影响。只不过这里套用到养老金里面了。