immunization

当债券Mac.D = Investment horizon时：

Price risk = Reinvestment risk 这个就是债券的性质，当属性记性，我们CFA教材和很多工具书就是当债券Properties讲的。

从定性的角度来讲：

在投资期较短时，比如投资期处在债券生命周期中的初期，持有债券很短时间就卖出。

此时，债券的Price risk对投资收益的大小是占主导影响，影响大于Reinvestment risk，因为在初期债券的Duration还较大，利率的变动主要通过影响债券的卖出价格来影响投资收益；

而Reinvestment risk对投资收益的影响较小，最小可以到零，因为投资债券时间很短的话，可能还没有机会实现再投资收益。极端点的就是在第一笔Coupon收到前卖出债券；Reinvestment return = 0。

所以如果投资期比较短的话，卖出债券的时间处在债券生命周期的初期：债券的Price risk＞债券的Reinvestment risk。

如果投资期较长，比如投资期处在债券生命周期中的后期：

债券的Price risk的影响较小，因为越临近到期，债券的价格越会回归债券面值，此前利率变动对债券价格的影响已经稀释地（价格回归面值）非常小了，而此时债券的Duration又很小，此时利率的变动对债券卖出的价格影响也很小。

所以在债券生命中后期卖出债券，债券的Price risk很小，极端点的就是Price risk等于零，例如，持有债券到期，影响债券收益的因素就只有Reinvestment return了，没有Price risk，因为持有至到期债券卖出价格确定。

而这时候卖出债券，其投资收益大小完全取决于再投资收益，Reinvestment risk很大，因为投资期较长，Coupon能够累计的收益会很大。

这样，投资期在债券初期是：Price risk > reinvestment risk = 0 （极端值0）

投资期在债券的后期是： （极端值0）0 =Price risk ＜ Reinvestment risk

所以随着投资期的增加，发现Price risk会由大变小，最终极端值成0。

所以随着投资期的增加，发现Reinvestment risk会由0逐渐变大。

这样Reinvestment risk的影响力和Price risk的一定会有一个相等的时刻，即两者影响大小相等。

而这个点就是Macaulay duration。也就是投资期等于Macaulay duration时，两者相交。

咱们一级是通过一个实例计算证明的。证明的过程是大概这样，让债券的投资期等于其Macaulay duration，假设收益率维持在10.40%，计算出投资期Coupon及再投资的金额，计算出债券卖出的价格，然后算出持有期收益率Horizon yield，是10.40%；

然后假设利率降低，计算出投资期Coupon及再投资的金额，计算出债券卖出的价格，然后算出持有期收益率Horizon yield，发现还是10.40%；

假设利率上升，计算出投资期Coupon及再投资的金额，计算出债券卖出的价格，然后算出持有期收益率Horizon yield，发现还是10.40%；

如下图：

这样发现就是当Mac.Duration = investment horizon时，利率变动一次不会影响到持有期收益率的大小，因为影响债券投资收益的两个风险Price risk和Reinvestment risk相互抵消，利率变动就不会影响到债券的投资收益了。