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粉红豹 · 2019年03月11日

About Binomial model interpretation?


老师在二叉树的理解这里,我有两个小问题:

1、在理论的理解中,怎么理解u和d是怎么决定出来的?这两个参数是由哪些因素决定的?这两个参数的决定过程有没有什么规律或者定理,能否给个理解方式?

2、老师举了个例子,u=1.2,d=1/1.2,请问,二者有u*d=1的数学关系吗?如果有,为什么?代表什么含义?


谢谢老师~

1 个答案
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包包_品职助教 · 2019年03月12日

同学你好,u,d是根据Black-Scholes方程用数学推导出来的。推导过程如下:

跟据风险中性思想,假设无风险利率为r,上涨概率为p,有

https://gss2.bdstatic.com/9fo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D272/sign=b3c7f9dcab44ad342abf8080e2a30c08/2cf5e0fe9925bc317e845aa954df8db1cb137021.jpg(1)

又因股票价格变化符合布朗运动,从而

https://gss0.bdstatic.com/-4o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D166/sign=d3ab0e582f2dd42a5b0905ad353b5b2f/7dd98d1001e9390125bed60f71ec54e736d19646.jpg (2)

利用

https://gss0.bdstatic.com/-4o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D225/sign=f91bbec9ad86c9170c03553bfc3c70c6/34fae6cd7b899e516362602548a7d933c8950d16.jpg

得到

https://gss0.bdstatic.com/-4o3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D372/sign=ec7e203c2c9759ee4e5066cc80fb434e/3bf33a87e950352a22d861395943fbf2b2118b42.jpg (3)

为了保证不同的路线的节点价格能够重合,股价的上扬和下跌应满足:

https://gss1.bdstatic.com/9vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D44/sign=4042cb0f71ec54e745ec1b1ab9382a33/b7fd5266d0160924ca65e42ade0735fae6cd34ba.jpg (4)

由(1),(3),(4)可解得:

https://gss3.bdstatic.com/-Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D67/sign=98bced3cf2dcd100c99cfb26728b6732/b999a9014c086e06beee787a08087bf40ad1cbb9.jpg

https://gss3.bdstatic.com/-Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D74/sign=09d2700971f40ad111e4c5e7562c86df/3801213fb80e7bec574e44d0252eb9389b506b6e.jpg

https://gss1.bdstatic.com/9vo3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D65/sign=43d45ff4eafe9925cf0c6a5535a831b2/4afbfbedab64034f010d8537a5c379310a551d3a.jpg

 

 

 

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