问一道题：NO.PZ201602270200002010 第10小题

这块可以这么理解：

Convertible bond的价值 = Straight bond的价值 + conversion option的价值。

Convertible bond和股票的联动是来自于这个Conversion option。这个Conversion option给了债券以确定价格转换成股票的权利。所以这个Conversion option就相当于一个Call option on stock。这样Convertible bond才能和股票联动。

于是研究Convertible bond的价格变动幅度和股票价格变动幅度的关系，就可以变成研究Conversion option（Call option on stock）价格变动幅度和股票价格变动幅度之间的关系。

因为上面的价值等式中，唯一和股票价格有关系的就是Convertion option的价值，即Call option on stock的价值。

股票价格超过Conversion price的时候（也就是股票价格超过行权价的时候），Convertible bond和股票价格的变动幅度是近似1:1，也就是说股票增长多少幅度，我们Convertible bond就增长多少幅度。

原因就在于当股票价格超过行权价的时候，这个Option是实值期权，即in-the-money的状态，这时候Option的价值变动和Stock的价值变动是1:1的关系。

而当股票价格超过行权价的时候，Convertible bond的价值增长来自Conversion option的价值增长，所以Convertible bond的价值变动幅度和Stock的价值变动幅度也是近似1:1。

当股票价格大于行权价（Conversion price），但是股票价格下跌的时候：

Convertible bond里面的Conversion option的价值下跌，因为债券转换成股票的收益下降，这个转换的Option的价值就下降。Conversion option的价值下跌就带动了Convertible bond的价值下跌。

但是当股票价格继续下跌，Conversion option已经成为了虚值期权（Out-of-the-money），Option的价值很低了，已经不能再跌了，意思就是Convertible bond里面的Option价值已经跌倒了0，不能再往下跌了。而股票还能继续往下跌，此时股票继续往下跌不影响Option的价值了，也就不影响Convertible bond的价值了，Convertible bond和股票失去了联动关系。

这样看的话，这种情况下股票的价格可以继续下跌，而Convertible bond的价值下跌就止于Option价值下跌为零，Convertible bond的价值此时就等于Straight bond的价值，不可能再往下跌了，所以股票的下跌幅度要大于Convertible bond的价值下跌幅度。

当然如果股票价格反过来上升，靠近Conversion price，行权的可能性上升，就激活了Conversion option，这个Convertible bond又和股票价格有了联动关系。

"convertible bond 是不是假定underlying stock price 到了或者超出conversion price 的时候，convertible bond 就一定会执行换股的option? "

不一定会执行换股。

第一个原因是：债券有可能还没有达到Conversion period。

比方说，债券在2020年发行，发行条款约定在22年5月-23年1月这段期间（Conversion period），持有人有权利选择转股。

那如果现在是2020年6月，这支债券还没有达到Conversion period，那即便股票价格超过了Conversion price，投资者也不可能行权，因为还没有达到约定的转股期限（Conversion period）。

第二点就如上面举例的这个债券，Conversion period会持续一段时间，从22年5月持续到23年1月，那假设现在是在22年6月，即便股票价格超过了Conversion price，投资者依然有可能选择等等看，只要在23年1月前都有权完成转股。

“会到了或者超出conversion price 的时候，却不执行换股的情况吗？”

所以会存在股票价格超过Conversion price，却不转股的情况。

所以很多情况下，Convertible bond里可能还会有一个call option，发行人有权提前赎回债券，这样做的目的就是刺激债券持有者，让债券持有者尽快转股，否则发行人就要以约定的赎回价赎回债券了。

因为存在这种情况：明明Convertible bond有转股价值，但是投资者就是不转股，发行人还要白白支付债券利息，对发行人不利。所以这个Call option、发行人有权提前赎回债券，就是刺激投资者尽快完成转股。