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dora · 2019年01月27日

yield curve strategy课后题23

如题,23题中第三个statement中所谓yield curve move to forward rates是什么意思?何老师有讲,但是有点没听懂
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发亮_品职助教 · 2019年02月03日

这句话对应的原题的句子是:

Inter-market carry trades just break even if both yield curves move to the forward rates.


首先这句话是错误的。正确的语句应该是:

Intra-market carry trades just break if yield curve moves to the forward rates.


站在现在时刻零时刻,我们有收益率曲线Spot curve,如下图:

Spot rate也就是即期利率;反映的是站在现在时刻起借贷的利率。

如上图,借钱1年的利率是3%,借钱两年的利率是5%,借钱3年的利率是6%。


但这条收益率曲线反映的不仅仅是即期利率Spot rate这个信息,还反映了对未来时间点起借贷利率的预测:

如果1年后的时间点借贷1年的利率Forward rate,f(1,1)。

用我们2级学过的知识,利率上图Spot rate的信息,可以求1年后借贷1年的利率,f(1,1)和2年后借贷1年的利率f(2,1):

这就是站在零时刻反映的Forward rate,是在零时刻预测一年后借贷1年的利率是7.039%;预测2年后借贷1年的利率是8.029%;

如果Yield curve move to forward rates,就说明一年时间过去了,站在那个时间点,借贷1年的利率真的变成了7.039%;

2年过去了,站在那个时间点的借贷1年的利率真的是8.029%,也就是说,期初零时刻Spot rate curve里蕴含的Forward rate的信息,在此后时间都实现了。


但一年过去之后,收益率曲线很有可能没有实现期初预期的Forward rate;我们做Carry trade想要成功,就要保证期初Spot rate里面预测的Forward rate没有实现

也就是期初Spot rate里面蕴含的Forward 信息,没有实现;

上面我们计算过,期初蕴含的F(1,1)是7.039%,但一年真的过去了,没有实现那个数。比方说,Yield curve stable就是保持了收益率曲线不变,1年过去了,1年期利率仍为3%,没有实现期初预测的7.039%。


以上就是Yield curve move to forward rates的意思:

如果之后的收益率曲线实现了期初预测的Forward rate,那就说明Yield curve move to forward rate;

如果之后的收益率曲线没有实现期初预测的Forward rate,比方说Yield curve stable就是其中的情况之一,那就是Yield move does not move to forward rate.


如果要实现Carry trade盈利,先行条件就是Yield curve stable;即Yield curve不能实现期初Spot rate蕴含的Forward rate。

如果Yield curve move to forward rates,那Intra-market carry trade就达到盈亏平衡点;没有盈利。


假设是投资3年期债券,借入的是1年期的利率,滚动3次;

如果收益率曲线Move to forward rates,就说明第二年,第三年的借贷成本真的是f(1,1);f(2,1),那根据Forward rate与Spot rate的关系就有:

发现,等式左边是借入成本,滚动3次,第一次的借入成本是3%,第二年的借入成本是f(1,1) 7.039%,第三年的借入成本是f(2,1) 8.029%。

等式右边是投资3年的收益即(1+6%)^3;

按照Forward rate和Spot rate之间的关系,上面等式一定会成立

所以如果Yield curve move to forward rates,Intra-market carry trade一定没有盈利;


如果yield curve stable,那就是说滚动3次的借入成本都是3%,那左边反映3年的借入成本,右边反映3年的投资收益,那么等式就变成下图,这种情况下Carry trade一定是有盈利的:

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