问一道题：NO.PZ2018101501000018

NO.PZ2018101501000018 问题如下 Company M ha four-yeprojewith expansion option, whipen on the manthe enof the 1st year. Whether manis -high- or -low- in Years 1–4 will terminering the first year. The probabilities of -high- or -low- manare equal. The cost of capitis 12%. We shoulnotiththe expansion option will not exist if the initiinvestment is not ma. The taileinformation of the projeis given in the following tables.The initiproject: Aitioncash flows with the optionexpansion project: The NPV of the initiprojewithout the reoption is given to -13.32, what’s the NPV of projeinclung the expansion option? A.-$6.11 million B.$6.37 million C.$19.69 million B is correct.考点Evaluating Projects with ReOptions解析t=1时，如果是高需求，NPVexpansion = -100 + ∑t=13601.12t\sum_{t=1}^3\frac{60}{1.12^t}∑t=13​1.12t60​= $44.11 million，此时扩张期权会执行。如果是低需求，NPVexpansion = -100 +∑t=13301.12t\sum_{t=1}^3\frac{30}{1.12^t}∑t=13​1.12t30​ = -$27.95 million，此时扩张期权不会执行。t=0时，ExpecteNPVexpansion = 0.5*44.11/1.12 = $19.69 million因此在考虑了扩张期权之后的NPV = -13.32 + 19.69 = $6.37 million 第一年可以确定高需求，要expan话，原项目的现金流也应该确定为60吧。这样原项目的NPV会不会因此而改变？然后再加expansion project的NPV。

NO.PZ2018101501000018 问题求NPV of projeinclung the expansion option，而不是option value，为什么要做差呢？

NO.PZ2018101501000018 李老师上课是直接计算npv不要折现 cf0=0 cf1=-100 cf2-4=60 这样计算出来是-832.4 的npv 哪里计算错误？ 计算出来在乘以prob才是最终的option vlaue

NO.PZ2018101501000018 $6.37 million $19.69 million B is correct. 考点Evaluating Projects with ReOptions 解析t=1时，如果是高需求，NPVexpansion = -100 + ∑t=13601.12t\sum_{t=1}^3\frac{60}{1.12^t}∑t=13​1.12t60​= $44.11 million，此时扩张期权会执行。如果是低需求，NPVexpansion = -100 + ∑t=13301.12t\sum_{t=1}^3\frac{30}{1.12^t}∑t=13​1.12t30​ = -$27.95 million，此时扩张期权不会执行。 t=0时，ExpecteNPVexpansion = 0.5*44.11/1.12 = $19.69 million 因此在考虑了扩张期权之后的NPV = -13.32 + 19.69 = $6.37 million 既然在year1就已经知道现金流是60还是30了，为什么算期权价值还要乘0.5呢,直接按60算npv不可以吗？

NO.PZ2018101501000018 老师，在t1的时候进行比较，看NPV大于0的话，那我们就会行权，那么我们这时候只有在60的时候会行权，在30的时候就不行权了。 那为什么不就是把在60的t1=44.11/1.12，折现到0时间点，再加上原来的NPV就好了，而是还要再乘以0.5呢？ 这个0.5我不是很理解，麻烦老师一下。谢谢！