liability matching,有一个例题，关于负债是callable bond的问题?

期初我们是购买了一支10年期Option-free bond，并且Short receiver swaption来匹配这笔负债的。

利率降低时，公司的负债Callable bond，就可以提前赎回，但赎回这支债券需要现金流；

此时，我们就卖出资产端用来匹配的10年期Option-free bond，卖出资产的现金流来Cover赎回liability需要的现金流；

这里面卖出资产端的Bond的现金流一定会大于赎回Callable bond的现金流，有一个盈余在；

原因是利率下跌，Callable bond价格的上升幅度一定是小于这支固定利率债券的，因为callable bond触发了价格顶被赎回了，而Option-free bond没有价格顶。

而Short receiver swaption，对手方会行权，我们此时就可以平掉该头寸，会有一个亏损；前面资产端债券的盈余来Cover这部分亏损；此时负债偿还，期初构建的策略了结。

所以利率降低时，资产负债Cash flow matching。

利率上升的话，两个期权都不行权，资产负债都在cash flow matching。