大城小岑 · 2019年01月06日
请问何老师说的reinvestment income & price risk 对冲的条件是macaulay duration = investment horizon.
如果利率变动(假设上涨），deduction of bond's price includes discounted principal， while the gain of reinvestment income is only generated by coupon, 也就是说，从absolute value来看，本金的减少比coupon的收益多得多,那么value并没有实现immune的目的？
谢谢
发亮_品职助教 · 2019年01月08日
如果Macaulay duration = investment horizon，两者一定会抵消的；不存在一个的影响比另一更大。
不考虑持有至到期的债券，投资一个在到期前卖出的债券会面临两种风险，Price risk和Reinvestment risk；无论利率怎么变，两种风险对债券收益的影响是相反的，因此能够一定程度上相互抵消；
而当债券的投资期等于其Macaulay duration时，可以使得其Price risk与Reinvestment risk相抵消。
这是Macaulay duration的性质；
当债券的投资期过短，如一个10年期债券投资1个月，利率变动后（如上升），债券的卖出价格会下跌，同时Coupon的Reinvestment return积累时期太短，如投资一个月根本还没拿到Coupon，所以Reinvestment return无法抵消价格下跌带的亏损；这种情况就是你所说的，本金减少的比Coupon收益增加的多。
投资期过短时，我们更担心利率上升，因为卖出价格对债券收益占主导因素，而Coupon累积收益的时期太短。
当债券的投资期过长，如一个10年期债券投资9.9年，利率变动后（如上升），债券的卖出价格就是接近于债券本金的，因为债券马上到期，此时债券的Capital Loss非常小，即本金的减少非常小，同时Coupon的Reinvestment return在9.9年以更高的利率进行复利投资，能够实现较长时间的积累；Reinvestment return是大于本金减少的；
当然投资期过长，我们更担心利率降低，10年期债券投资9.9年，当利率降低时；债券的卖出价格也是接近于债券本金的，此时债券的Capital gain非常小，但是Coupon的Reinvestment return在9.9年以更低的利率进行复利投资，能够实现的预期收益也是小于投资期初即定的YTM的；所以投资期过长，Reinvestment return是影响投资收益的主要因素。
所以两个极端，投资期过短时，影响收益的主要因素是卖出价格：
Price risk ＞ Reinvestment risk；
投资期过长时，影响收益的主要因素是再投资收益：
Price risk ＜ Reinvestment risk；
所以投资期在一个适当的数值，两者一定会相等。这个就是：投资期等于Macaulay duration时，不存在一个的absolute value比另一个大。
