duration相同的两个债券，为什么coupon大的，maturity更长？

两个层面的Duration：

第一个层面是Macaulay duration：这是最本源的Duration概念，衡量的就是债券现金流的平均回流时间。

第二个层面是Modified Duration，衡量债券价格对利率变动的敏感程度；

这两个层面的Duration某种程度上可以混用，因为存在一个关系：

Modified duration = Macaulay duration / (1+y)

y是债券单期Yield。

提问里面的Duration，就是指Macaulay duration，衡量债券现金流的加权平均发生时间。

如何计算债券现金流的平均发生时间？

因为债券现金流的大小不一，如期间现金流的数额小于期末的本金偿还；

收到现金流的时间不同，而货币是有时间价值的，越晚收到的现金流越不值钱；

因此在计算现金流平均回流时间时，使用加权平均

权重是：单期现金流现值占总现金流现值的比例；

用这个权重乘以对应单期现金流发生的时间，对各期现金流进行以上乘法，然后加总，就得到整个债券现金流发生的加权平均时间。

投资一个Maturity为10年的债券，比如Macaulay duration为8年，代表收到现金流的平均时间为8年。

附息债券的Macaulay duration小于债券的期限（Maturity），原因非常简单：

就是虽然债券第十年年末才能收到本金的偿还，但是从债券发行后的0.5年起，每隔半年，就能收到Coupon现金流，这种期间、早于Maturity收到的现金流会加速投资债券现金流的回收，因此使得债券的Macaulay duration小于债券的期限（maturity）。

因此对于一个附息债券，在其他条件相同的情况下，其Coupon rate越大，则Duration会越小。

两个Duration相同的债券，代表整体而言投资两支债券回收现金流的平均时间一样。

而一支债券的Coupon rate较大，一支较小。

Coupon rate大的那个，在期间会收到更多的现金流，那么早期、期间现金流的权重更大，这样理论上会使得债券的现金流平均回流时间降低，会使得债券的Duration降低；

但是，为了保证这支债券的Duration和Coupon rate较低债券的Duration一致，这种Coupon rate更大的债券，需要有现金流出现在更晚期，这样才可以得到一个和Coupon rate较低债券一样的Duration。

Macaulay duration衡量的是债券现金流的平均到账时间；而现金流的分散程度（Dispersion），衡量的是债券现金流相对于Macaulay duration的离散程度，分散程度越小，说明现金流越集中在Macaulay duration附近；最极端的情况就是零息债券，只有一笔现金流发生在Maturity（Macaulay duration处）。

两个Duration相同的债券，既然Coupon rate更大的债券，其有更晚时间发生的现金流，那么现金流相对距离Macaulay duration较为远，因为离Macaulay duration越分散。

总结一下：

两支债券Duration相同，代表两支债券回收现金流的加权平均时间一致。

Coupon rate大的，会在早期收到更多的现金流，这会加快现金流的回收速度，降低债券现金流的回收时间Duration。

但是为了使得其Duration和Coupon rate较小债券的Duration一致，Coupon rate大的债券，必须要有更晚时间的现金流，这样才能使得加权平均值一致。