About ARM resets blabla？

题目的意思大概就是，一个borrower打算跟银行贷10万的房贷，以月供的形式来进行还款。银行给了三种选择。前两个都比较好理解，一个是30年的固定利率(5%)，一个是15年的固定利率(4.385%)，第三种其实是一个可调整的mortgage，这个在次贷危机之前是很常见的一种形式。相当于一共是30年期，前面3年期是一个3.75%的利率，剩下的27年就是5.5%的利率。题目最后问大家，在第三年reset之后，三种贷款形式哪一种的月供最小。

所以这道题目，本质上就是求PMT。

1）30年的固定利率：PV=-100,000;N=30*12=360;I/Y=5/12;FV=0;CPT PMT=536.82

2) 15年的固定利率：PV=-100,000;N=15*12=360;I/Y=4.385/12;FV=0;CPT PMT=759.82

这两者计算方法是一样的，都还比较简单。主要我们来看第三种。

我们要计算的其实是后面27年每个月的月供是多少。

N=27*12;I/Y=5.5/12;FV=0;这几个数据都很容易得到，所以这道题的关键就是计算PV，即三年之后我们还欠银行多少本金。

首先我们要计算一下，利率为3.75%的时候，月供等于多少。

PV=-100,000;N=30*12=360;I/Y=3.75/12;FV=0;CPT PMT=463.12

接下来我们应该怎么计算这个剩下的本金呢？

换种思路来看，假设利率没有变，3年之后相当于还欠银行27*12，即324笔463.12没有还，我们用这个方法来计算一下PV。

N=27*12=324;I/Y=3.75/12;FV=0;PMT=463.12;CPT PV=94270.54

这个计算出来的PV即是我们需要求的那个PV。代入之前的式子，

N=27*12;I/Y=5.5/12;FV=0;PV=94270.54;CPT PMT=559.15

最后再将这三种汇总到一起比较一下，就能得到答案了。

PS：其实大概的思路在基础班有一道例题的时候也讲过这个月供的事。但这道题用我上面讲的这个方法来计算会更容易些，不用很复杂的一期一期的去求。希望你能理解。