peterlptl · 2018年11月08日
Hi
在数量里，Section 5-6 Linear Regression with One Regressor, Multiple Regressors, 视频的23分钟左右， 也就是Violation of Regression Assumption的前一个视频， 最后那道题目，里面是用F的分布来测量两个有条件的假设检验。
题目的答案，也就是何老师说的D,是错的吧？？？D问就更不对了，首先，你的假设限制是2个， 也就是说q=2， 因为是两个限制，所以采用的是那个F的算法。
那么就应该选择F with two restrictions的值来作为标准的衡量。选项C和D不可能是对的，因为他们都是采用一个restriction的F值，而最接近正确答案的是A，但需要更正选项A后面那个应该是"more than"，而不是"less than"。这个题目，让我这个计量经济学的很好的人都崩溃了，因为怎么也想不出为什么你会选择这个选项。
希望更正一下，经典题里还有几个其他的错误，我都忘记具体在哪了， 等我做到再跟你说吧。
peterlptl · 2018年11月09日
你说的好像不对。你给的这个例子是1个restriction的F检验，也就是说，这个是假设所有的coefficient都同时等于0的假设。
但这个题目是有两个restriction，也就是说beta1 = 0 and （和）beta 2 =0， 这是两个分开相对独立的假设。原版书的第128页到130页有解释。当检验2个restriction的时候，前提条件是这两个系数的t-stat是uncorrelated的，这样，才可以用公式（原版书公式9.9）解出F的检验值，但如果一旦多余两个或以上假设的限制条件，那么是无法100%确认这些Coefficients的t-stat是否还可以被假设成相对uncorrelated，所以也就是说这些t-stat可能是会使得模型里出现heterskedasticity的可能性。那么就无法用简单的公式可以算出来的，需要用统计的计算软件才能算出相对精确的F值。但是2个限制条件，并且假设t-stat是没有correlation的情况下，可以不考虑heteroskedasticity的影响，这也就是为什么在原版书后面几页里讲了如何用Homoskedasticity的F检验。原版书的第128页说了如果是两个restriction的情况下，那么F就是F（q，positive infinity）也就是说，q等于2，那么应该用题目中的F2=2.9957来检测，而不是F1=3.8415来检测。
所以我觉得这题目抄错了，如果是以前的考题，那么应该是2014年第49题，但那道题的A选项是写着 "more than"的，所以我觉得正确的答案应该是A。
orange品职答疑助手 · 2018年11月08日
同学你好，这道题主要因为它是真题，所以何老师把它放在了上面，但它确实挺不严谨的。同学你说的没错。主要是它F统计量给的莫名其妙，两个自由度的选取没说清楚。
还是以下面这道notes上的题为准，来复习F检验吧：
F = (ESS/k) / (SSR/n-k-1)，其中，k为the number of slope coefficients，也就是待检验的、同时为0的系数的数量。n为样本量。在这道notes例题中，因为有B1至B5这五个待检验是否为0的系数，所以k=5；因为检验的是过去60个月的月数据，所以n=60 。 所以本题中的F检验的critical value应该是F(5, 60-5-1)。
这道题中，ESS = 290, SSR = 170，所以F = (290/5) / (170/54) = 18.41，而通过查表，F(5, 54) = 2.40，又因为F检验是单尾检验，F检验值 > critical value，所以落入拒绝域，拒绝原假设。
