Cooljas · 2025年02月15日
NO.PZ2023091601000004
问题如下：
Bond A and Bond B have the
same rating and the same probability of default. It is also estimated that:
ü
The probability that both Bond
A and Bond B will default during the next year is 5%;
ü If Bond A defaults next year, there is a 50% probability that Bond B
will also default.
What
is the probability that neither Bond A nor Bond B will default over the next
year?
选项：
A.75%
B.80%
C.85%
D.95%
解释：
李坏_品职助教 · 2025年02月15日
嗨，努力学习的PZer你好：
NO.PZ2023091601000004
这个题：
这题给的条件其实就是P(A)=P(B); P(AB)=5%; P(B|A）=50%. 这道题问你A和B都不违约的概率是多少？
运用贝叶斯公式，那此时P(A)=P(AB) / P(B|A)=5%/50%=10%，另外P（B）也是10%.
P（A）与P(B)之间是有交集的。我们换一个思考方式，这个问题的反面就是A和B至少有一个违约的概率 = P(A)+P(B) - P(AB)，这样可以保证不会重复计算P(AB)。
这样的话，题目最后问的就是1 - [P(A)+P(B) - P(AB)] = 1-[10%+10%-5%] = 85%. 所以C选项正确。
下面截图那个题原理也是一样的。已知P(A)=P(B); P(AB)=4%; P(B|A）=80%. 题目问你A和B都不发生的概率是多少？
运用贝叶斯公式，P(A)=P(AB) / P(B|A)=4%/80%=5%，P（B）也是5%.
题目最后问的就是1 - [P(A)+P(B) - P(AB)] = 1-[5%+5%-4%] = 94%. 所以C选项正确。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
