关于pension的objective

1）红字这个结论是怎么得出的？好像题目中没有提及啊，只说了underfunded+hedge ratio <100%。

然后这里的hedge ratio什么意思？是用多少的衍生品去弥补这个资产和负债之间的gap么，现在<100%说明虽然有用衍生品但是并没有用到将gap弥补上的程度？

关于Hedge ratio的理解正确。

这道题表格里面的最后一列PV01，其实就是我们平时用的BPV、PVBP

已知资产的BPV = 654,281，负债的BPV=684,276

则资产BPV<负债BPV，有Negative duration gap。PV01我们没学过，这是美国人的使用习惯，我们教材都是以BPV和PVBP为准，所以这道题有一点不太好。

关于hedge ratio就是使用衍生品的份数、名义本金的多少。

分析的基础是fully hedge，比如，现在资产的BPV=654,281，负债的BPV=684,276，资产的BPV更小，要hedge的话，就是应该long futures增加资产端的BPV。假设long 100份futures可以彻底close duration gap，使得：

资产BPV + 衍生品BPV = 负债BPV

这个100份就是比较的基础，当使用的份数刚刚好是100，实现fully hedge时，就是100% hedge ratio

当实际使用的份数是小于fully hedge的100份数，就是under-hedge，hedge ratio<100%

当实际使用的份数大于fully hedge的100份时，如使用120份，就是over-hedge，hedge ratio > 100%

题目初始状态资产BPV<负债BPV，当fully hedge时，hedge ratio=100%就是衍生品充分close duration gap，题干说的hedge ratio < 100%，是指，使用的衍生品份数不够，没有抹平资产与负债间的duration gap，现在依然是：

资产 BPV + 衍生品BPV < 负债BPV

需要注意的是，判断overhedge, underhedge，以及hedge ratio > 100% or < 100%，这些与Long头寸还是short头寸无关。只看实际使用的合约份数/名义本金是大于fully hedge的份数，还是小于fully hedge的份数。

2）pension的general objective是minimize shortfall risk没错吧？就是要避免出现asset value < liability value的情况。这个追求的点是minimize而不是追求fully funded status对吧？（这里和第三问有关系）

因为duration matching好像都是追求资产负债变动幅度closely matched，也就是BPV相近或者MacD相近，我如何统一这里好像是asset value而不是BPV的关系。

资产负债value的关系，以及资产负债BPV的关系是一个递进的关系么？在先保证fully funded status（asset value>liability value)的情况下，下一步追求的就是资产和负债的BPV closely match，也就是在fully funded的时候追求资产的折现率等于负债的折现率这样？

是的。最终目标是降低shortfall risk。

让资产、负债的BPV相等，就是确保可以降低shortfall risk的一个手段。

让fully funded status也是为了保证shortfall risk。以上两个是平行关系，共同保障可以降低shortfall risk。

在fully funded的基础上，再让资产与负债的BPV相当达成duration-matching，就保证了利率改变之后，资产也是可以cover负债的，实现miminize shortfall risk.

2个条件共同保障minimize shortfall risk.

3）感觉这样的情况还看到过一次，就是负债BPV>资产BPV，然后出现利率上行，负债跌的比资产多，反而还能改善funded status，另外一道题是通过underhedge去追求这个效果。

另外我想系统性梳理一下这种pension plan的场景，就是都是liability BPV > asset BPV的情况下，如果利率上行貌似有两个策略

1. under-hedge
2. receiver swaption (如果利率上行，天然就有improve funded status效果，所以就不行权。如果下行，liability上涨多，就需要行权增加asset duration）

这种题先看资产与负债的BPV初始状态。有两种初始状态：

第一个情况，一开始资产的BPV>负债的BPV，这块的大目标是duration-matching资产与负债的BPV匹配，所以如果是这种情况，我们应该使用衍生品降低资产端的BPV，尽量close duration gap。但至于要使用多少衍生品，还要结合利率预期，有可能是overhedge, underhedge or fully hedge.

第二个情况是，资产的BPV<负债的BPV，大目标是使用衍生品增加资产的BPV，也是尽量close duration gap，同时，使用多少衍生品，也要结合利率预期，overhedge, fully-hedge与underhedge都有可能出现，要结合利率预期。绝大多数情况下，题目都是这种情景。

在资产BPV<负债BPV的初始状态下，如果预期利率上升。

最好的做法就是啥都不管，不要使用衍生品进行hedge。因为利率上升，债券价格下降，初始状态负债的Duration就更大，value下降的幅度更大，这有利于改善surplus。

但是，在负债管理时，有时候资产与负债的BPV缺口不能太大，不能偏离一定幅度。所以有时候题目会让我们先long一些futures来增加资产端的BPV，先让资产与负债的BPV缺口不要太大，缺口先符合要求。

但同时，我们还要利用利率上升的预期来盈利，所以也不能使用太多的futures，因为使用太多的话，会让资产的BPV上升太多，这样利率上升时，资产的Value会大幅下降，不利于扩大surplus。

所以在这块，需要使用少量的futures，使用的份数肯定小于fully-hedge。所以肯定是under-hedge。

这样的话，既保证了可以适度增加资产端的BPV，缩小duration-gap，还继续保证了资产的BPV<负债BPV，依然可以享受利率上升时，负债value下跌更多带来的好处。

这是在初始状态：资产BPV<负债BPV，且预测利率上升时，统一的做法。

至于这个long receiver swaption，只是特别针对前一题的情景所设置的策略。

前一题里面，已知资产BPV<负债BPV。

题目的说法是利率上升时，需要要让养老金享受利率上升，负债value下降更多带来的好处。而利率下降时，需要增加hedge ratio。

这显然是一个非对称的收益结构，一定要使用option才能实现。因为其他的合约，如swap与futures，不可能在不同的利率背景下有不同的hedge ratio.

那么可以使用long receiver swaption。因为在利率上升时，这个swaption作废，我们不会行权。所以利率上升时，这个swaption不会改变资产的BPV，依然是：资产BPV<负债BPV，可以享受利率上升的好处。

当利率下降时，我们long receiver swaption行权，增加资产端的BPV，这样的话可以缩小duration gap，即增加的hedge ratio。这符合这道题的要求。这个策略只针对本题特定的背景。并不是general的策略。

但是比方说1 underhedge的做法，那其实这种情况下asset BPV可能还是低于liability BPV的，对吧？这个也是符合pension追求的方向？

是的，在利率预期上升时，这个负债的BPV>资产BPV，依然可以扩大surplus，是pension追求的方向。

不过第一个策略short a receiver swap，不符合题目的非对称收益要求。这个是swap，不是swaption哈。

这个swap不符合题目的要求，题目要求一个非对称的结构，即，利率上升时，衍生品不要干扰资产与负债的value变化，要保持初始的资产BPV<负债BPV状态，负债value下降更多盈利。

同时，利率下降时，衍生品要增加资产端的BPV。

第一个策略short a receiver swap就是pay fixed-receive floating的swap，他的duration是负的，使用他会降低资产端的BPV。swap不会区分利率上升和利率下降，这个swap在任何时候都是降低资产的BPV。显然不合符题目的非对称要求。