Macaulay duration & time to maturity

这道题是CME里面关于duration-matching的内容。single liability duration-matching的条件就是：

资产的macaulay duration = 投资期investment horizon，只要达成这点，利率曲线的改变将不会影响到资产组合的投资收益率。资产组合的投资收益率为期初既定的cash flow yield (或者是期初债券的yield-to-maturity)

这道题里面，资产的Macaulay duration = 3 years，题目说投资期是3年。所以已知满足Duration-matching的条件，macaulay duraiton = investment horizon = 3年。

所以这一次的货币政策引起的利率改变不会影响债券资产的投资收益率，投资收益率为锁定为债券期初的2%（yield-to-maturity）。

除了zero coupon bond，其他bond的duration一般都是小于investment horizon的吧

有点问题。这是2个话题。Macaulay duration是债券的自身属性。

investment horizon是投资债券的时长，这个由投资者决定，macaulay duration和investment horizon两者没有必然的大小关系。

比如，一个10年期（maturity=10）的债券，Macaulay duration=8.5。这个债券可以投资2年，可以投资5年，可以投资8.5年，也可以投资10年。投资期是任意的，但Macaulay duration不是任意的，由债券的属性决定。

零息债券：债券的期限maturity = Macaulay duration，如10年期的零息债券，Macaulay duration=10 years

其他付息债券的maturity ＞ macaulay duration，如10年期的付息债券，Macaulay duration可能只有8.5 years

所以可以说，付息债券的Macaulay duration, modified duration小于债券的期限Maturity。并不是小于投资期Investment horizon.

那么bond with a maturity of three year should have lower return than bond with duration of three year？i.e. the annual return should be lower than 2%。我这个思路哪里出错了呢？

表格里面说，这个债券的macaulay duration=3，所以债券的maturity到期时间应该是大于3年的（这道题做题用不上债券maturity的信息）。这个债券的yield-to-maturity = 2%

然后按照macaulay duration=investment horizon =3 years，可以判断债券资产实现的利率免疫，即，利率移动不会影响他的投资收益率，它的投资收益率就是期初锁定的yield-to-maturity 2%。