COnvexity最大的难道不是Laddered吗？因为Laddered才是现金流最分散的呀

现金流的分散程度是指：现金流距离macaulay duration的远近程度。

有2个影响因素：第一个是现金流与macaulay duration之间的距离。

如，债券的Mac.Duration是10

情景1：现金流发生在第1年，这个现金流离Macaulay duration比较远，分散程度大

情景2：现金流发生在第9年，这个现金流离Macaulay duration比较近，分散程度小

还有一个因素，是现金流的权重。离的远的现金流如果权重很小，那说明只有少部分现金流离的远，整体看分散程度还是比较小的。

反之，离的远的现金流如果权重大，那么整体上分散程度很大。

barbell, bullet, laddered三个组合放到一起比较，前提条件是他们的macaulay duration一样大，这里假设都是10年。

barbell portfolio的现金流主要集中在短期和长期，不妨假设是1年期，和16年期，总之是分散在macaulay duration的两端、距离较远，而且短期和长期的现金流权重极大。

bullet portfolio的现金流主要集中在中期，就是集中在macaulay duration附近，不妨假设集中在9.5年。

Laddered的特点是现金流比较均匀地分布，会集中在短期、中期，长期，如，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13年，每年都有一点cash flow，且每一年的cash flow权重都相对比较小。现金流有些离macaulay duration=10比较远，有些比较近。而且各个期限的cash flow权重都很小。

这里面现金流最分散的是barbell，因为短期、长期的现金流，首先离macaulay duration=10的距离远。其次是这两笔远的现金流权重还很大。所以导致现金流很分散（算出来的指标是比较大，分散程度大）。

现金流最集中的是bullet，因为现金流就基本在macaulay duration=10附近。

现金流分散程度居中的是laddered，各个期限都有一点cash flow，而且非常远的短期和长期的权重比较小，整体分散程度不如barbell。

于是，分散程度（convexity）由大到小的排序是：

barbell > laddered > bullet

这个一定成立。