Anderson · 2024年12月28日
Annual σ=√252×daily σ
如果给了annual，计算daily就是除以√252？
那如果是给了monthly要怎么计算daily呢？
比方说这题是给了annualized daily σ = 1.75%，然后要计算Var for one month，所以要先转换，这里是除以了√12，所以题目给的一定是一个年化的σ？感觉脑子还是挺混乱的，所以要区分annualized daily σ和daily VaR这两个不一样
再比如这道题给的是daily σ，这个就不是annualized daily σ？就是daily σ?，所以题目要求one month，这里是乘以√21
所以就是从annualized往更小的求就是除以√xx，如果是从daily往上求（monthly或者annualized）就是乘以√xx？
发亮_品职助教 · 2024年12月29日
所以就是从annualized往更小的求就是除以√xx，如果是从daily往上求（monthly或者annualized）就是乘以√xx？
是的。
这块的原理是方差的叠加，如假设独立同分布，如果每一天的方差是σ^2，那一个月21个交易日的方差，就是21个σ^2的加总：
即，月度方差 = 21 × σ^2
一年251个交易日（或者是252个交易日），则由每日的方差转换成年度的方差，就是251个σ^2的加总：
年度方差 = 251 × σ^2
注意，题目讨论的yield volatility是标准差，标准差等于方差开根号，所以如果知道每日的标准差（yield volatility），就有：
月度标准差（monthly yield volatility）= 根号21×σ
年度标准差（yearly yield volatility）=根号251 × σ
根号出现的原因就是：方差是按照期限直接叠加的，而yield volatility是标准差，要对方差求根号。所以才出现了每日的标准差转换成月度的，要乘以根号21；
月度的要转换成年度的，要乘以根号12
短期yield volatility转成长期的数据，要用乘法，乘以根号下时间
长期yield volatility转成短期的数据，要用除法。
如，已知daily yield volatilty = 1.5bps，一个月21交易日，则月度的数据是：
1.5bps×根号21
一年251个交易日，则年度数据是：1.5bps×根号251
如果月度的Yield volatility=2bps，则年度的数据是：
2bps×根号12
以上是短期转长期，用乘法。
如果年度的数据yield volatility=5bps，则每个月的数据是：
5bps/根号12
251个交易日，每日的数据是：5bps/根号251
如果月度数据yield volatility = 3bps，则，每日的数据是：3bps/根号21
这是长期转短期，用除法。
像原版书例题说的annualized daily yield volatility = 1.75%，这就是一个年化的数据。现在要求1个月的VaR，就要找到月度的yield volatility，是1.75%/根号12
而课后题说daily yield volatility是1.5 bps，没有说annualized，这是一个每日数据。如果要求1个月的VaR，要找到月度的yield volatility，是：1.5bps×根号21
具体要看题目给的yield volatility是daily的，还是annualized的。然后要看VaR的期限是多长的。
需要把题目的yield volatility期限，转换成和VaR一样的期限。
