assets allocation

嗨，努力学习的PZer你好：

同学你好：

首先我们明确一下选择最优Asset allocation方案时的优先级。

计算utility永远是第一选择，如果utility的结果，不能选择出唯一的最优组合，那么下一步就是要采用risk-adjusted expected return的方式来进行判断。

risk-adjusted expected return的核心思想是在考虑预期收益的同时，也将风险因素纳入考量，以更准确地反映投资的性价比。具体来说，风险调整后的预期收益，就是通过对预期收益进行风险调整来实现。常见的方法包括使用夏普比率（Sharpe Ratio）、特雷诺比率（Treynor Ratio）以及SFR等。

当然在AA这个科目中，概率最大的是计算Sharpe Ratio，其次是SFR，基本上不会出现Treynor Ratio，但是我在这里也给同学解释一下，该如何判断选择哪种risk-adjusted expected return进行比较。

夏普比率等于投资组合的超额收益（超过无风险利率的部分）除以投资组合的标准差（衡量风险的指标）。较高的夏普比率意味着单位风险所获得的超额回报较高，即投资更具效率。

Sharpe Ratio计算的依据条件：

1.      平均收益率：即所考察投资组合在特定时间段内的平均实际收益率，通常基于历史数据来计算。

2.      无风险利率：一般选取国债收益率等近似代表无风险状态下资金的收益水平，它是衡量投资组合超出无风险收益部分的基准。

3.      标准差：它反映了投资组合收益率的波动程度，也就是风险水平。标准差越大，意味着收益的不确定性越高、风险越大。

Safety-First Ratio特别适合那些极为关注投资中避免出现重大损失，以保障资产安全性为首要目标的投资者。

Safety-First Ratio计算的依据条件：

1.    投资组合的预期收益率：同样基于对投资组合未来收益情况的预估或者通过历史数据的分析、模型预测等来确定预期能达到的收益率水平。

2.    最低可接受收益率（Threshold Return）：这是投资者主观设定或者根据特定投资目标、资金性质等确定的一个底线收益率，比如投资者期望至少获得通胀率以上的收益以保证资产不缩水，这个通胀率对应的收益水平就可能作为最低可接受收益率。

3.    投资组合收益率的标准差或下方风险指标（如在一些改进的模型中）：标准差用于衡量整体波动情况，而部分情况下更关注下行风险，也就是收益率低于最低可接受收益率部分的波动情况，会采用如半方差等下方风险指标来替代标准差进行计算，以此来体现投资组合达不到最低要求的风险程度。

而Treynor Ratio（特雷诺比率）的计算公式为：Treynor Ratio =（投资组合预期收益率 - 无风险利率）/ 投资组合的 β 系数。它和Sharpe Ratio 的区别在于，Treynor Ratio只衡量系统性风险，也就是分母β 系数所表达的，β 系数衡量了投资组合相对于市场整体波动的敏感性。

所以我们总结一下，选择最优Asset allocation方案时，如果题干中有风险厌恶系数λ，那就首先选用utility。如果如果utility的结果，不能选择出唯一的最优组合，那要看题干中的其他信心，如果给出了无风险利率，那就继续使用Sharpe Ratio，如果给出了Threshold Return，那就使用Safety-First Ratio，如果给出了 β 系数，那就选用Treynor Ratio。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！