i1h更大能理解，为什么I1L会更小？谢谢老师

嗨，努力学习的PZer你好：

1、二叉树的公式中，分支利率通常用如下方式计算：

其中：

• i0是初始利率。
• σ是利率波动率。

2、从公式可以看出，当波动率 (σ) 增大时：

• 高分支 (i1H) 增大： i1H=i0​⋅e^σ。随着σ增加，指数函数 e^σ 增加更快，使得高分支利率更高。
• 低分支 (i1L​) 减小： i1L=i0​⋅e^(−σ)。随着 σ\sigmaσ 增加，指数函数 e^(−σ) 减少更快，使得低分支利率更低。

因此，波动率越高，高低分支的距离（即利率范围）就会拉得更大，反映出更高的不确定性。

波动率反映的是市场对利率未来变化的不确定性。如果波动率增加，意味着市场预期利率有更大的可能性大幅上升或下降。为了在模型中捕捉这种不确定性，利率二叉树需要扩大分支之间的间距，使得 i1H和 i1L分别更高和更低。

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