老师您好，这里确定性的return是怎么算出来的呢？是资产和负债的duration相等确定投资期限，再看我手上有多少资产去mat

确定性的Return就是资产的期初YTM，这个一开始买债券的时候就知道了。

这块的流程是：

先判断负债的到期日，也是资产的投资期 → 寻找Macaulay duration等于投资期的债券资产 → 这个资产的YTM是可以直接找到的市场数据 → 这个YTM也是达到免疫后，资产可以获得的确定性return → 用这个YTM给负债的终值FV折现算负债PV → 买入与负债PV一样大的资产即可（或者买入更多的资产）

于是实现：

资产PV≥负债PV

资产实现免疫，可以获得确定性的YTM，资产可以顺利增值到负债到期。

因为资产的YTM就是负债的折现率，所以资产与负债实现同步以YTM增值，终值FV一定可以覆盖负债的FV，实现匹配。

具体原理如下：

当债券的投资期（investment horizon）= 自己的Macaulay duration时，这个债券的利率风险为0。

因为利率风险影响债券投资收益率的途径就2个，一个是利率改变影响买卖价格price risk，另外一个是利率改变影响期间cash flow的再投资（coupon reinvestment risk），利率对这两个风险的影响天生就是相反的，此消彼长。

而当债券的投资期（investment horizon）= 自己的Macaulay duration时，以上两个风险途径的大小刚刚好相等，且天生相反，所以利率影响债券投资收益率的2个途径给抵消掉了，于是，利率改变时，债券的投资收益率不会有变动，是一个确定的数值，就是期初买债券时对应的YTM。

所以哪怕没有负债，仅仅是投资一个债券，达到以上条件时，都存在确定的收益率，为期初买债券时的YTM。

所以这块的逻辑是：

我们先知道负债的到期日，负债的到期日就是资产的投资期，因为负债到期时，资产就要变卖掉偿还负债。有: Liability's due date = investment horizon

有了资产的投资期之后，再去寻找Macaulay duraiton等于投资期的债券，例如，投资期是5年，我们就需要Macaulay duration=5的债券。这样就保证了这个债券的收益率是稳定的。

买入多少Market value的债券呢？我们要算一下负债的PV来判断：

因为目标是资产在期末可以Cover负债，于是我们假设资产的终值等于负债的终值。又因为达到免疫时，资产可以获得稳定的收益率，这个收益率也是折现率，用这个稳定的收益率给负债终值折现，可以算出现值，这个现值就是期初要买入的资产market value。

于是，期初买入这么多Market value的资产，资产又可以获得稳定的收益率，以这个收益率增值，期末的终值恰好等于负债的FV，达成偿还负债的目标。

所以这块是先找投资期限，再找符合的Macaulay duration，也就知道了对应的确定性收益YTM，这个YTM就是资产与负债的折现率，有了折现率就可以寻找期初买多少Market value。

当然免疫成功后的资产，只能抵御一次的利率改变。因为利率变动一次后，Macaulay duration就会改变，有可能导致Macaulay duration≠investment horizon，打破了免疫的条件，所以需要进行Rebalance资产，通过买卖债券让资产的Macaulay duration重新等于Investment horizon实现免疫，保证资产未来可以抵御利率的改变。