如何理解real probability

嗨，爱思考的PZer你好：

在金融建模中，equilibrium models 和 arbitrage-free models 是两种不同的建模方法，它们的区别之一就是概率的选择：equilibrium models 使用 real probabilities，而 arbitrage-free models 使用 risk-neutral probabilities。

1. Real Probability（实际概率）在 Equilibrium Models 中的应用

在 equilibrium models（均衡模型）中，模型关注的是在现实世界（“真实世界”）中资产价格的演变，即我们观测到的市场现象。这里使用的概率，称为 real probability，代表资产的价格或利率在现实情况下的分布。例如，它描述了未来现金流、股票价格或利率在真实市场中的预期路径。

这种概率反映了投资者对未来不确定性的实际看法，包括风险溢价等因素。由于现实世界中投资者通常要求更高的收益来补偿承担的风险，因此在真实概率下，预期收益会比无风险利率更高。Equilibrium models 试图通过这些实际概率来描述市场均衡中的价格或收益行为，典型的模型有CAPM（资本资产定价模型）和 Vasicek 模型等。

2. Risk-Neutral Probability（风险中性概率）在 Arbitrage-Free Models 中的应用

在 arbitrage-free models（无套利模型）中，使用的是 risk-neutral probability。这种概率不反映投资者的实际风险偏好，而是用于简化资产定价，使得所有资产的预期收益都等于无风险利率。这种概率假设投资者对风险中立，因此不要求额外的风险补偿。通过这种方式，可以确保市场中没有套利机会，也就是说，资产的价格在这种概率之下是无套利的。

使用风险中性概率的原因是，在这种条件下，资产的未来现金流的折现计算可以通过无风险利率来进行，从而简化了定价公式。这在衍生品定价中尤为常用，比如 Black-Scholes 期权定价模型。

总结

• Equilibrium models 使用 real probabilities，因为它们关注的是现实世界中的资产价格和回报，并包含了投资者的风险偏好和风险溢价。
• Arbitrage-free models 使用 risk-neutral probabilities，因为它们的目标是消除套利机会，从而通过假设所有资产在无风险条件下的定价来简化计算。

这两种概率的差异反映了模型的不同目的：equilibrium models 强调对市场均衡的解释，而 arbitrage-free models 更注重确保定价的一致性和无套利条件。

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