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华赞 · 2024年11月06日

这两个公式怎么来的呢?

NO.PZ2023091601000091

问题如下:

Consider a stock that pays no dividends, has a vol. of 30% per annum, and provide an expected return of 15% per annum with continuous compounding. The stock price movements follow GBM. Consider a time interval of 1 week and the initial stock price is 100, then the stock price increase has a normal distribution with:

选项:

A.

Mean = 0.268%, standard deviation = 4.03%

B.

Mean = 0.278%, standard deviation = 4.13%

C.

Mean = 0.288%, standard deviation = 4.16%

D.

Mean = 0.288%, standard deviation = 4.27%

解释:


什么叫做平方根法则?

1 个答案

李坏_品职助教 · 2024年11月07日

嗨,爱思考的PZer你好:


题目告诉你年化的标准差是30%, 年化的收益率是15%,最后问你以周(week)为单位的标准差和收益率是多少?


题目还说股票服从GBM(几何布朗运动):

把GBM的公式变形:

dSt / St = μt * dt + σ * dz。

这个dSt / St就是股票的价格变动比率。这个变动率由两部分组成,一个是drift(就是收益率),另一个是标准差。

股票的收益率这一项(μ*dt)是随着时间dt的增加而线性上升,一年的收益率是15%,而一年有52周,所以一周的收益率 = 年化收益率15% / 52 = 0.288%.

而标准差这一项(σ *dz),这个dz=e * 根号dt,所以标准差是和时间dt的平方根有关系:

所以一周的标准差 = 年化标准差30% / 根号52 = 4.16%.

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