问一道题：NO.PZ2015121811000002 [ CFA II ]

套利第一个条件就是要零成本，那么用于LONG一些组合的资金一定是通过SHORT其他组合的借款所得。因此我们假设A组合的资金权重为X,Y权重组合的权重为1-X，C组合的权重为-1。如此X+(1-X)-1=0，满足套利初始本金为0的要求。

套利的第二个要求是套利不承担风险，也就是上述所有组合的FACTOR  SENSITIVITY 之和为0，即：1.2X+(1-X)2-1.76=0，解得X=0.3, 1-X=0.7

套利的第三个要求就是按照上述权重，组合资产有利可得，我们可以计算下：0.3*10%+0.7*20%-1*13%=4%，满足获利条件

通常这类套利题目，我们都是用LONG（或者SHORT）一个具有最大和最小FACTOR SENSITIVITY的组合,同时在SHORT(或者LONG)一个具有中间数值的FACTOR SENSITIVITY的组合。否则在计算过程中就不会同时满足上述三个条件。