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皓皓心 · 2024年10月18日

为什么遗漏变量是高估解释力度

NO.PZ2016062402000026

问题如下:

Under what circumstances could the explanatory power of regression analysis be overstated?

选项:

A.

The explanatory variables are not correlated with one another.

B.

The variance of the error term decreases as the value of the dependent variable increases.

C.

The error term is normally distributed.

D.

An important explanatory variable is omitted that influences the explanatory variables included and the dependent variable.

解释:

If the true regression includes a third variable z that influences both y and x, the error term will not be conditionally independent of x, which violates one of the assumptions of the OLS model. This will artificially increase the explanatory power of the regression. Intuitively, the variable x will appear to explain more of the variation in y simply because it is correlated with z

看了之前的解答还是不明白

假设X为自变量,Y为因变量。如果存在第三个变量Z能够同时影响Y与X,并且这个变量Z没有纳入我们的模型方程中,那么X对于Y的解释力度就会被高估。这是因为,变量X其实本身是无法具有现在这么高的解释力度的,它之所以现在解释力度高,是因为它包含了一个被我们所遗漏掉的、和X相关的、对Y有解释作用的变量Z。所以,如果这种情况下是高估的

1.解释力度的评价是不是看R平方或者adjusted R平方?R平方越高说明解释力度越高?

2.遗漏变量的时候,说明模型的回归效果不好,R平方应该会更低才对,为什么这个时候是overstate?当这个被遗漏的变量加入模型后,拟合效果更好,R平方应该上升

1 个答案

pzqa39 · 2024年10月19日

嗨,爱思考的PZer你好:


1、是的,通常使用 R平方 或 adjusted R平方 来评价回归模型的解释力度。


R平方(决定系数)表示自变量能够解释因变量总方差的比例。R平方越高,表示模型能够解释的因变量的波动越大。


adjusted R平方 是针对模型中增加自变量后对 R平方的调整。它能够避免模型中无用自变量导致 R平方虚高的问题,因此通常被认为是更可靠的评价标准。

 

2、为什么遗漏变量会导致解释力度被高估,而不是降低?


这里的关键在于遗漏变量对自变量(X)和因变量(Y)的影响。假设存在一个遗漏变量 Z,它能够影响 X 和 Y,但是你在模型中没有包含这个变量。由于 Z 对 X 和 Y 都有影响,X 和 Z 可能是相关的。因此,当你没有在模型中包含 Z 时,X 会“承担”一部分 Z 对 Y 的影响。


这种情况会导致 X 的回归系数被高估,因为 X 现在不仅解释了它真正对 Y 的影响,还“吸收”了遗漏变量 Z 对 Y 的影响。这样会导致模型的解释力度虚高,也就是说,X 看起来对 Y 的解释力很强,但实际上部分解释力是来源于遗漏变量的影响。


举个例子,假设你正在研究教育水平(X)对工资(Y)的影响,但你忽略了家庭背景(Z)。家庭背景既可能影响教育水平,也可能影响工资。如果你不把家庭背景纳入回归模型,教育水平的系数可能被高估,因为家庭背景的影响被“归因”到了教育水平上。


同学提到遗漏变量会使模型的回归效果变差,这是从模型的真实拟合能力来看的。然而,在实际情况中,R平方衡量的是自变量对因变量的解释比例,而不是模型的真实拟合效果。如果遗漏的变量与自变量相关,这会使得模型中的自变量似乎能够解释更多的因变量变化,从而导致 R平方虚高。

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