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Avalon · 2024年10月15日

麻烦助教老师帮忙看下这题

* 问题详情,请 查看题干

NO.PZ202305230100004906

问题如下:

A portfolio manager is assessing the interest rate risk of three bonds as she considers making an investment of USD50 million. All three bonds are issued on 1 June 2026 and mature on 1 June 2030, and they have the following characteristics:



The portfolio manager is interested in comparing the interest rate risk of Bond Three to that of Bond Four, a floating-rate note that resets every six months. On 1 June 2026, both bonds were priced to yield 5%. If the yield changes from 5% to 5.25% halfway through the first coupon period, which bond has the greater Macaulay duration?

选项:

A.

Bond Three

B.

Bond Four

C.

Neither: The Macaulay duration is the same for both bonds.

解释:

A is correct. The Macaulay duration for Bond Three is 3.6747. The Macaulay duration for Bond Four is 0.5 because there is exposure to interest rate changes for one-half of the coupon period.

这题的麦考利久期是怎么算出来的?有快捷的方法选出来答案吗

1 个答案
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笛子_品职助教 · 2024年10月16日

嗨,从没放弃的小努力你好:


这题的麦考利久期是怎么算出来的?

Hello,亲爱的同学~

对于固定付息债券,麦考林计算有两个方法:


第一个是定义:麦考林久期是,现金流回收的加权时间。

第二个是根据比较复杂的微积分推导出来的公式,这个公式非常复杂。一般来说,考试考这个公式的概率比较小。


本题的The Macaulay duration for Bond Three is 3.6747,是引用上一问的的信息。

本题解析里的这个3.6747,可以忽略。


有快捷的方法选出来答案吗

对于浮息债券:公式如下:


这里是有简便方法的。

浮动利率债券的久期,最多就是利息调整的周期间隔,对本题来说就是0.5。

The Macaulay duration for Bond Four is 0.5 because there is exposure to interest rate changes for one-half of the coupon period.


而固定付息债券的麦考林久期,是现金流加权回收的时间。

本债券是2026-2030年的债券,现金流的回收,中间收回利息,期末收回本金,而本金的金额远远高于利息的金额。

因此麦考林久期的数值会更接近maturity的数值,因为最后一笔本金现金流是最多的。

所以,bond3固定付息债券的久期,是小于但靠近4的一个数值,这点都不需要计算。

在解题的时候,固定付息债券的久期,一般大于浮动利率债券。

所以付固息的债券3,和付浮息的债券4,相对比,久期大的,直接选债券3就可以。

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