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yanan · 2024年10月08日

为啥这里的数字没有加上0.0036除以12呢

NO.PZ2023100703000099

问题如下:

An analyst at an investment bank uses interest-rate trees to forecast short-term interest rates. The analyst applies the following model for estimating monthly changes in a short-term interest rate tree: dr = λ(t)*dt + σ(t)*dw In this process, λ(t) represents the drift in month t, σ(t) represents the volatility in month t, dt is the time interval measured in years, and dw is a normally distributed random variable with a mean of zero and a standard deviation of the square root of dt. The analyst uses the following information to make the calculations: • Current level of short-term interest rate: 3.1% • Drift in month 1 (λ(1)): 0.0024 • Drift in month 2 (λ(2)): 0.0036 • Annualized volatility of the interest rate in month 1 (σ(1)): 0.0060 • Annualized volatility of the interest rate in month 2 (σ(2)): 0.0080 • Probability of an upward or downward movement in interest rates: 0.5 What is the volatility component of the change in interest rate from the upper node of month 1 to the upper node of month 2?

选项:

A.23bps B.26bps C.40bps D.45bps

解释:

方便把这个图形画出来吗,我理解应该作差的话还要加上drift项 0.0036X1/12呢

2 个答案

pzqa39 · 2024年10月15日

嗨,爱思考的PZer你好:


是的呀,老师最后蓝色笔写的这个公式是两部分构成的,题目问的是波动率带来的变化,在这两部分里,只有后半部分是波动率带来的变化,namda 2根号dt不是由波动率带来的变化,是trend带来的变化。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

pzqa39 · 2024年10月09日

嗨,从没放弃的小努力你好:


这道题的完整解析是:

A是正确的。在日期1和日期2之间的利率变化的波动性对日期2上的任何节点的影响都是相同的。由于dw的标准差为√dt,所以收益率的标准差为σ(t)*dw=σ(t)*√dt。因此,利率变化的波动性成分是0.0080√1/12=0.0023,23 bps,上升或下降。

B是不正确的。这个答案的选择包括在日期2向上节点的漂移和波动。0.0036/12+0.0080√1/12=0.0003+0.0023=0.0026。

C是不正确的。这个答案包括在日期1和日期2时的波动性影响。0.0060√1/12+0.0080√1/12=0.0040。

D不正确。这个答案包括从日期2的初始利率到上节点的漂移和波动性影响。


这个题的关键不是画图,是看清题目问的是什么。问的是两个节点之差,并且是波动率的部分带来的变化。两个节点利率差可以得到老师用蓝笔写的这两部分,但是只有第二部分是由波动率成分带来的变化,第一部分是trend带来的改变。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

yanan · 2024年10月14日

可是按照老师的这个公式,不是还有namda 2根号dt嘛

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