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算了几遍都是3%

NO.PZ2023090201000063

问题如下：

An analyst gathers the following spot and forward rates. The 2-year forward rate, four years from today is closest to:

选项：

A.2%. B.3%. C.4%.

解释：

A is correct.

The general formula for the relationship between two spot rates and the implied forward rate is:

(1 + z₂)² × (1 + 2y4y)⁴ = (1 + z₄)⁴ × (1 + 4y2y)²

考点：forward rate

解析：2y4y代表的是站在2时间点，未来4年的远期利率。4y2y代表的是站在4时间点，未来2年的远期利率。4y2y可以通过两年期、四年期的即期利率，以及2y4y计算得到。

(1 + z₂)² × (1 + 2y4y)⁴ = (1 + z₄)⁴ × (1 + 4y2y)²

(1 + 0.01)² × (1 + 0.03)⁴ = (1 + 0.025)⁴ × (1 + 4y2y)²

反求出4y2y ≈ 2%

4y2y算出来是1.9878%，2y4y算出来是3%，算了好几遍都是一样，请老师帮忙。。。

嗨，努力学习的PZer你好：

4y2y算出来是1.9878%，2y4y算出来是3%，算了好几遍都是一样，请老师帮忙。。。

Hello，亲爱的同学~

本题使用的公式为：

(1 + z2)2 × (1 + 2y4y)4 = (1 + z4)4 × (1 + 4y2y)2

这个公式中，有3个数值，题目是已知的，只有4y2y未知。题目要求计算的就是这个4y2y。

我们把这个公式中已知的3个数值代入，就得出以下方程：

(1 + 0.01)2 × (1 + 0.03)4 = (1 + 0.025)4 × (1 + 4y2y)2

下一步是：(1 + 0.01)2 × (1 + 0.03)4 = (1 + 0.025)4 × (1 + 4y2y)2，这个方程的求解。

求解步骤如下：

(1 + 0.01)2 × (1 + 0.03)4 = (1 + 0.025)4 × (1 + 4y2y)2

其中：(1 + 0.01)2 =1.0201

(1 + 0.03)4 = 1.1255

(1 + 0.025)4 = 1.1038

因此：(1 + 4y2y)2 = 1.0201 *1.1255 /1.1038 = 1.0402

(1 + 4y2y) = 1.0402^0.5= 1.0198

4y2y = 1.0198 -1 =0.0198 ≈2%

同学注意，2%是约等于。精确的数值是1.98%。

同学可以对照以上求解步骤，看看是哪一步算错了。

如果有任何不理解的地方，都是可以随时追问的。

祝学习顺利，逢考必过~

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努力的时光都是限量版，加油！

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