Angela · 2024年10月05日
15:52 (2X)
T时刻：支付合约成交价中包含了AI(T)；
0时刻：合约pricing中包含了债券0时刻price+AI(0)-PVC;
为什么要考虑两次？
若是这样，T时刻的合约成交价折现到0时刻，将在“=”两边都出现AI，一个是AI(T)，另一个是AI(0)*(1+Rf)的T次方；
那AI(T) 是否等于 AI(0)*(1+Rf)的T次方？
若相等，则“=”两边直接消掉了，从而得出FP(T)=S0*(1+Rf)的T次方 - FVC，与书上公式不符。
若不等，那AI(T) 与AI(0)*(1+Rf)的T次方的差值等于什么？
李坏_品职助教 · 2024年10月05日
嗨，从没放弃的小努力你好：
AI(T) 指的是在期末T时刻，债券现货的应计利息。
AI(0)指的是0时刻，债券现货包含的应计利息。
这俩没有必然的联系，也不存在相等关系，AI(T) 与AI(0)*(1+Rf)的T次方也没有相等的关系。
画图的时候，0时刻和T时刻分别表示真正的交易金额，所以用的都是全价，所以分别都要加上各自的应计利息AI0和AIT。
存在相等关系的应该是：期初的向上箭头S0 * （1+rf）^T = 期末的向下箭头FP + AIT。 所以(B0 + AI0 - PVC0)*(1+rf)^T = FP + AIT，
所以FP = (B0 + AI0 - PVC0)*(1+rf)^T - AIT。
AI(T) 与AI(0)*(1+Rf)的T次方的差值没有什么经济含义，应付利息只是由于某个时刻债券本身所包含的应该支付（但尚未支付）的coupon所造成的，和无风险利率没有关系。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
Angela · 2024年10月07日
老师，我又想了一下，这个AI，无论是0时刻还是T时刻，都是指的上一次付息结束后到0时刻/或T时刻这段时间内，应计入债券的价值，所以两个节点都存在AI，且未必相等。
