Grayson · 2024年09月26日

模型解释？

NO.PZ2018123101000031

问题如下：

Madison describes features of equilibrium and arbitrage-free term structure models.

Statement 1: Equilibrium term structure models are factor models that use the observed market prices of a reference set of financial instruments, assumed to be correctly priced, to model the market yield curve.

Statement 2: In contrast, arbitrage-free term structure models seek to describe the dynamics of the term structure by using fundamental economic variables that are assumed to affect interest rates.

Which of Madison’s statement(s) regarding equilibrium and arbitrage-free term structure models is incorrect?

选项：

Statement 1 only

Statement 2 only

Both Statement 1 and Statement 2

解释：

C is correct.

考点：Equilibrium Term Structure Models and Arbitrage-free Models

解析：注意题干是让选项Incorrect的Statement，两种说法都不正确，因此选择C。均衡期限结构模型是因子模型，通过用影响利率的基本经济变量来描述利率期限结构。

无套利期限结构模型，假设市场定价正确，然后使用市场价格来模拟市场收益率曲线。

老师可以帮忙解释一下两个模型的key point嘛？或者可以提供一下具体的讲义？

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2 个答案

吴昊_品职助教 · 2024年09月27日

嗨，从没放弃的小努力你好：

可以参考强化班讲义P12页。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

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吴昊_品职助教 · 2024年09月27日

嗨，从没放弃的小努力你好：

1. 均衡模型（Equilibrium Models）：

允许推导出均衡价格，适用于更具动态性的应用场景，不仅捕捉当前市场环境，还考虑未来可能的多种路径。
采用基本经济变量进行建模，基于市场的长期均衡状态。
不强制要求与当前市场价格一致，因此不需要以当前的市场价格为约束条件。
使用真实概率（Real Probabilities），这意味着模拟的是市场实际发生的情景。

常见模型：

CIR模型（Cox-Ingersoll-Ross Model）和Vasicek模型：都是单因子模型

关键点：

这些模型假设利率具有均值回复性，即利率会朝着某个长期均值方向回复。
在波动率方面，CIR模型的波动率取决于利率水平，而Vasicek模型的波动率是恒定的。

2. 无套利模型（Arbitrage-Free Models）：

以当前市场价格为出发点，假设参考的市场定价是正确的。
需要与当前的期限结构一致，并通过校准市场价格来保持无套利条件。
参数可以随时间确定性地变化，模型更为灵活，但引入了更多的参数，计算复杂度较高。
使用的是风险中性概率（Risk-Neutral Probabilities），通常用于衍生品定价和风险管理。

常见模型：

Ho-Lee模型：时间依赖性模型，假设利率的漂移项随时间变化，波动率是恒定的。
KWF模型：类似Ho-Lee模型，也是时间依赖模型，公式中对利率的自然对数进行建模。

关键点：

这些模型的主要特点是它们能够与市场当前的定价一致，保证无套利条件。
相比均衡模型，无套利模型的参数更多，计算更加复杂，通常需要通过数值方法来求解。

小结：

均衡模型更注重长远的经济均衡，依赖于基本经济变量建模，适合推导理论上的均衡价格。
无套利模型则以当前市场价格为约束条件，确保没有套利机会，通常用于衍生品定价，计算复杂度更高。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

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