the 3rd question

嗨，从没放弃的小努力你好：

shortfall level为30,000/800,000=3.75%。所以“return ... less than the shortfall level”就是R＜3.75%的概率，P(R＜3.75%)。

这个概率需要查表来求，但普通正态分布不能查表，所以需要做标准化后查标准正态分布表，

R＜3.75%的不等式两边同时减去均值后除以标准差，就转化为了：

z＜（3.75%-μ）/σ ，

由于要计算的portfolio B的μ=11%，σ=8%，代入上式后可得z＜（3.75%-11）/8%=-0.9063≈-0.91 （注意标黑处，一会要用）。

由此可知，就是要查表得出z＜-0.91的概率，也就是标准正态分布中的F(-0.91).

此时已知F(0.91)=0.8186，根据正态分布的性质，可得F(-0.91)=1-F(0.91)=1-0.8186=0.1814.

以上即是解题的思路，即使此时不知SFR的值，也是可以按照这个思路计算得到答案。

但由于第二步已经计算得到了SFR=(11-3.75)/8=0.91，所以在做到z＜（3.75%-11）/8%时，就可以直接知道（3.75%-11）/8就是前面已经算完的SFR的相反数，也就是-SFR，等于-0.91。

这样做的好处是可以省掉一些计算，加快解题速度。做题熟练后可以用这种方法提速。

但即使不用，按照原思路依次计算也是能算出结果的。

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