利率期权S0未知

S0未知，为啥FRA期货可以定价和求value不受影响，但是期权就受影响呢？

因为两者是不一样的定价方法，期权是专门用BSM模型，而BSM模型就要基于S0。FRA未使用到BSM模型哈。

另外，FRA和期货，如果求定价，也都必须要知道期初的价格S0。只有知道期初的现货价格S0之后，然后再基于无套利的原则，才能知道Forward合约与期货合约的定价（合约价）。

比如，求FRA里面锁定的利率，现货价S0就是当前市场的利率spot rate，这些利率是已知的。如已知5-month spot rate，已知2-month spot rate，利用无套利的原则可以明确2月末~5月末的forward rate，这个Forward rate就是FRA里面锁定的利率。

标的物是其他资产的futures/forward，也都是基于现货的价格S0，然后算定价。

这块老师的视频讨论的是BSM模型哈。

在BSM模型里面，我们计算的是现货option的value，即，option on 股票；option on 债券，这些股票和债券都是现货，option结束之后，如果行权会得到这些底层资产。

而option on FRA/Futures的问题在于，FRA/Futures不是现货，FRA/Futures是一份远期/期货合约。Option到期之后，如果行权，我们是进入了另外一份FRA/Futures合约，合约是锁定了未来一段时间买卖资产的价格，即行权之后，获得的不是底层资产，而是一份合约义务。这是两个Option最大的区别。

BSM模型一定要以当前的现货市场价格S0为输入变量，而现货的话，如股票、债券，是知道S0的；

而对于FRA/Futures，他们是没有现货价格的，他们的价格对应的是未来的交易价格，即，FRA合约锁定的价格是FRA利率，Futures锁定的价格F，都是未来的交易价格，不是标的物资产的现货价格。所以FRA/Futures的Option就不能使用基于现货价格的BSM。只能使用基于衍生合约价格的Black model。

期权是未来不一定行权，因此未来现金流不确定是行权的现金流还是不行权的现金流，未知在于是否行权，但对于现金流的具体金额，期权能求，为什么期货不能同理求呢？

期权有2个不确定性，一个是行权的概率，一个是行权后的现金流。不行权的现金流可以知道是0。但是行权的现金流是多少不好说，这个要取决于行权那一时刻，标的物资产的市场价格是多少，在Interest rate option这块就是市场上的利率spot rate是多少。

我们在今天时刻是不知道未来的spot rate的，所以行权的现金流不会知道。只能说题目给一个预测，预测行权时的利率是多少，然后才可以算出来行权后的现金流。

例如，Interest rate option是3个月的期权，约定的利率是6个月的利率。对应的FRA是3×9的FRA。这个FRA的利率根据市场利率可以算出来，假设是0.96%，即标的物利率0.96%，Option的行权价是0.80%。虽然标的物利率大于行权价，但这个call option不一定行权。

因为Call option行权后，就会进入一个FRA合约，FRA合约锁定的借款利率是0.96%，这个FRA不一定有利。如果未来行权当日的市场利率是0.5%，那显然进入这个FRA是有亏损的。因为市场可以以0.5%借入资金，如果选择进入FRA的话，必须要以0.96%借入。所以，要不要行权，需要看到期日的市场利率和行权价之间的大小。而到期日的市场利率是不知道的，所以行权的cash flow并不是确定的。

期货的定价和option的定价不同哈。

期货的定价就是基于现货价S0，基于无套利的原则算出约定的交易价F，这里定的是未来的交割价

Option的定价，定的是期初的期权费C/P，是要基于未来的标的物资产价格，往现在时刻折现来定。标的物资产是现货资产的，基于BSM模型；标的物资产是futures/forward的，基于Black model。