押题 第53页 question3.9

这块要故意留点缺口，利率上升的预期下，就故意让负债的BPV更大，则负债的value下降更多，这会扩大资产的surplus。

具体来说是这样：

资产与负债间存在duration-gap，所以理论上讲，应该使用futures来彻底close duration gap，使得资产与负债达到fully hedge duration gap =0。

但这块是contingent immunization，可以利用基金经理的利率预期，来故意制造一个duration gap缺口，目的是赚到利率变动的盈利。

所以，在使用futures close duration gap时，现在的目标就不一定是fully close duration gap，可以利用衍生品适当地制造一点duration gap来盈利。

原来的负债BPV=21000，资产BPV=18000，

原本：资产BPV < 负债BPV

所以应该使用long futures，应该达到：

资产BPV + 衍生品BPV = 负债BPV

但现在是预测利率上升，利率上升时，债券的价格下降，所以在使用futures之后，我们依然需要让负债的BPV更大，这样的话，由于负债的BPV更大，负债的Value会下降更多。这会扩大资产的Surplus。

注意overhedge，与underhedge的判断，一定要基于fully hedge的份数。如果实际使用的份数比fully hedge多，则为overhedge；如果实际使用的份数比fully hedge少，则为underhedge。

于是现在我们要算出fully hedge时的份数：

资产BPV + 衍生品BPV = 负债BPV

18000 + Nf × 200 = 21000 → Nf = 15

即，使用15份可以彻底close duration gap，达到fully hedge，使得duration gap=0。

这道题基于利率上升的预期，要使得使用futures之后，负债的BPV依然更大，所以我们就应该underhedge，即，使用的futures份数少于15份即可。只要少于15份就会使得：

资产BPV + 衍生品BPV < 负债BPV

注意，使用的份数比fully-hedge的份数少，就是underhedge。本题选B。

其实这道题原本负债的BPV就大于资产的BPV，而且这个缺口更大。如果是预期利率上升，不使用futures hedge的话，负债的Value会下降更多。所以其实不要long futures更好，因为long futures反而会增加资产端的BPV。但这道题为啥还要long futures适当增加资产端的BPV呢？

原因是题干说了 the duration gap has already exceeded the threshold，这个duration缺口已经超过了门槛值，缺口太大了，超过了投资许可。所以先使用long futures来增加资产的BPV，使得资产与负债的BPV gap不要太大，先满足limit。

然后又由于预测利率上升，所以不要使用太多futures，要让负债的BPV更大。即，使用少量futures，underhedge即可。

注意，前面算出来fully hedge的份数是15份，如果实际使用的份数大于15，如18份，此时才是overhedge.

overhedge与underhedge一定要以fully hedge的份数为benchmark判断。

实际使用的份数大于fully hedge的份数，为overhedge

实际使用的份数小于fully hedge的份数，为underhedge。