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梦梦 · 2024年08月14日

GARCH哪里看出来观察值的权重呈指数减少

NO.PZ2023091601000078

问题如下:

Which of the following four statements on models for estimating volatility is INCORRECT?

选项:

A.

In the exponentially weighted moving average (EWMA) model, some positive weight is assigned to the long-run average variance.

B.

In the EWMA model, the weights assigned to observations decrease exponentially as the observations become older.

C.

In the GARCH (1,1) model, a positive weight is estimated for the long-run average variance.

D.

In the GARCH (1,1) model, the weights estimated for observations decrease exponentially as the observations become older.

解释:

The EWMA model does not involve the long-run average variance in updating volatility, in other words, the weight assigned to the long-run average variance is zero. Only the current estimate of the variance is used. The other statements are all correct.

老师好,D为什么是对的呢?GARCH哪里看出来观察值的权重呈指数减少?

3 个答案
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李坏_品职助教 · 2024年08月20日

嗨,爱思考的PZer你好:


观测值指的是un ^ 2,收益率的平方。实际上是代表第n天的方差,因为daily return可以认为均值接近于0。



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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

梦梦 · 2024年08月22日

好的,谢谢

李坏_品职助教 · 2024年08月23日

嗨,爱思考的PZer你好:


加油~~

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

李坏_品职助教 · 2024年08月14日

嗨,从没放弃的小努力你好:


GARCH的公式和EWMA是一样的,都是可以递推的。

让GARCH模型的γ=0,α = 1-λ,β=λ,那么GARCH就变成了EWMA。


σn^2 = λ*VL + α*μn-1^2 + β*σn-1^2

=λ * VL + α * μn-1^2 + β*(λ*VL + α*μn-2^2 + β * σn-2 ^2)

= λ * VL + α * μn-1^2 + β*(λ*VL + α*μn-2^2 + β * (γ*VL + α*μn-3^2 + β*σn-3^2))= ......


你会发现,μn-1^2的系数是α,μn-2^2的系数是α*β,μn-3^2的系数是α*β^2。

α和β都小于1,样本观察时间距离现在越远,样本μ_n-k ^ 2前面的系数越小,也就是权重越小。

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努力的时光都是限量版,加油!

梦梦 · 2024年08月20日

也就是observations指的是u(收益率),并不是西格玛?但是西格玛也是b,b^2,b^3变化,因为b小于0,也是递减的

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