underhedge

这道题的Asset BPV=18,000， Liability BPV=21,000

这种状态肯定不满足duration-matching，因为duration-matching的条件就是Asset BPV=Liability BPV。所以现在就得考虑用衍生品来调节缺口，增加资产端的BPV。

注意，在duration-matching下，资产与负债的这种缺口，可以保留，也可以完全hedge，也可以部分hedge。至于具体要怎么操作，要看基金经理对未来利率的预期，以及基金的mandate对Duration缺口的政策。

首先是根据题干，according to investment mandate, the duration gap has already exceeded the threshold。也就是当前状态下，资产与负债的duration gap太大了，已经超过了警戒线（threshold），所以现在必须要用futures来增加资产端的BPV，使得duration gap缩小。

Long futures来增加资产的BPV已经明确了，但是long多少份。是fully hedge（使得duration gap=0），还是underhedge，还是overhedge，这其实要取决于投资者对未来利率的预期。

题干说yield curve will increase，即利率即将上升。

在利率上升的情况下，应该让负债的BPV大于资产的BPV，因为利率上升，债券的Value下降，负债的BPV更大，则负债的Value下降幅度更大，而资产的BPV相对较小，所以资产的Value下降幅度相对较小。这样其实会让整个基金的funded status变好。

所以明确，要long少量futures，让(资产的BPV+衍生品的BPV)<负债BPV，这其实就是underhedge的效果。

下面展示为什么是underhedge，分析过程是啥？

初始状态：资产BPV<负债BPV

如果是fully hedge，那就是使用futures使得：资产BPV + 衍生品BPV = 负债BPV，注意fully hedge的futures份数是分析underhedge与overhedge的benchmark

fully hedge需要的份数是（21000-18000）/200 = 15

如果使用的份数小于15份，小于fully hedge，那么就是underhedge，在本题的背景下，underhedge的最终的结果是：

资产的BPV + 衍生品的BPV （依然小于） 负债的BPV，这正是我们想要的结果。

因为根据investment mandate，我们必须要long futures来增加资产端的BPV，降低duration gap

但根据利率预期上升，我们应该让负债的BPV大于资产的BPV，这样利率上升会扩大资产的surplus。

所以解决的办法是，long少量futures，使得duration gap不要过大，先符合Investment mandate，然后由于利率预期上升，long少量futures之后，依然是负债的BPV更大，则利率上升，负债下降更多，基金的funded status变好。

本题underhedge最有利，所以应该是选underhedge。

还有种情况是overhedge，则使用的份数大于15份，就是只要使用的份数比fully hedge要多，那么就是overhedge。

在本题下Overhedge之后会达到：资产BPV + long futures BPV > 负债BPV

在利率上升的预期下，这显然是不利的，因为会使得资产的Value下降更多。