押题p108页Q2 麻烦老师帮忙看下 直接用如图几何画图推断 12-year变动30bp且8年的不变 直接推断出9年利率的变动30bp/4=0.075%，最后算出价格波动-0.5625% 对么？
发亮_品职助教 · 2024年07月25日
几何图不太行。
因为8年期、9年期、12年期的利率不是一条水平线。
8年期的Government yield是1.50%, 9年期是1.60%， 12年期是1.90%，所以8，9,12这个期限连起来，其利率数据不是一个水平直线，所以这不是一个直角坐标系的三角形哈，对边比临边这种比例相等算法可能会更复杂。
这块就用答案给的算法，这是这种题型的标准算法。线性插值法就用组合的思想。
用8年期和12年期的债券，通过配比形成一个组合，这个组合的期限可以在8~12年期之间。当100%投资8年期时，组合的期限是8年期；当100%投资12年期时，组合的期限是12年期。
只要通过合适的配比，一定可以使得组合的期限是9年期，这个权重可以算，且权重唯一。
只要知道权重，那么9年期组合的YTM就是8年期、12年期各自YTM的加权平均。
只要是使用8年期和12年期构建9年期，只要债券期限不变，这个权重就是定死的，不管各自债券的YTM如何变，都不影响这个权重，这个权重只会受到债券期限的影响。
这道题12年期的利率改变了，按照新的12年期利率重新算9年期YTM即可，权重还是之前算的权重。有了新的YTM，剩下算债券的Price改变就比较简单了。