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wgl · 2024年07月23日

为什么在折现dividend的时候e的次方是-rt?

  1. FRM I
  2. Financial Markets And Products

NO.PZ2019052801000038

问题如下：

The price of a bond is $1,058, it has a coupon payment of $30 every six mouths, the last payment is three mouths ago. The continuous interest rate is 5%. Calculate the forward price of a 6-month forward contract on this bond:

选项：

A.

$998.72.

B.

$1,032.21.

C.

$1,067.24.

D.

$1054.41.

解释：

D is correct.

考点：远期合约定价

解析：

PVD0=30e−0.05×0.25=29.6273PVD_0=30e^{-0.05\times0.25}=29.6273\\

FP  =  (S0−PVD0)erT=(1058−29.6273)e0.05×0.5=1054.41FP\;=\;(S_0-PVD_0)e^{rT}=(1058-29.6273)e^{0.05\times0.5}=1054.41

为什么在折现dividend的时候e的次方是-rt?

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2 个答案

李坏_品职助教 · 2024年07月24日

嗨，从没放弃的小努力你好：


加了负号的才是折现啊。比如已知T时刻的价值是x，那么0时刻的现值=x * e^(-rT)，也就是x / e^(rt)


不加负号的，求的是终值。比如已知0时刻的价值是x，那么T时刻的终值就是x * e^(rT)。




----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

李坏_品职助教 · 2024年07月23日

嗨，爱思考的PZer你好：


题目条件说的是“The continuous interest rate is 5%.”，这个continuous指的是连续复利，也就是e的-rt次方这种折现形式。


而另外一种折现，是除以(1+r)^t，那个叫离散复利。

----------------------------------------------
虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

wgl · 2024年07月24日

课件里都是直接e的rt次方，没有负号的呀，为啥这道题要加负号？

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NO.PZ2019052801000038 问题如下 The priof a bonis $1,058, it ha coupon payment of $30 every six mouths, the last payment is three mouths ago. The continuous interest rate is 5%. Calculate the forwarpriof a 6-month forwarcontra on this bon A.$998.72. B.$1,032.21. C.$1,067.24. $1054.41. is correct.考点远期合约定价解析PV=30e−0.05×0.25=29.6273PV0=30e^{-0.05\times0.25}=29.6273\\PV​=30e−0.05×0.25=29.6273FP  =  (S0−PV)erT=(1058−29.6273)e0.05×0.5=1054.41FP\;=\;(S_0-PV0)e^{rT}=(1058-29.6273)e^{0.05\times0.5}=1054.41FP=(S0​−PV​)erT=(1058−29.6273)e0.05×0.5=1054.41 这种题目用画图法怎么

2024-08-23 23:45 1 · 回答

NO.PZ2019052801000038问题如下The priof a bonis $1,058, it ha coupon payment of $30 every six mouths, the last payment is three mouths ago. The continuous interest rate is 5%. Calculate the forwarpriof a 6-month forwarcontra on this bon A.$998.72.B.$1,032.21.C.$1,067.24.$1054.41.is correct.考点远期合约定价解析PV=30e−0.05×0.25=29.6273PV0=30e^{-0.05\times0.25}=29.6273\\PV​=30e−0.05×0.25=29.6273FP  =  (S0−PV)erT=(1058−29.6273)e0.05×0.5=1054.41FP\;=\;(S_0-PV0)e^{rT}=(1058-29.6273)e^{0.05\times0.5}=1054.41FP=(S0​−PV​)erT=(1058−29.6273)e0.05×0.5=1054.41如题，请问是哪里看出来1058是干净的报价？

2024-04-16 08:57 1 · 回答

NO.PZ2019052801000038 问题如下 The priof a bonis $1,058, it ha coupon payment of $30 every six mouths, the last payment is three mouths ago. The continuous interest rate is 5%. Calculate the forwarpriof a 6-month forwarcontra on this bon A.$998.72. B.$1,032.21. C.$1,067.24. $1054.41. is correct.考点远期合约定价解析PV=30e−0.05×0.25=29.6273PV0=30e^{-0.05\times0.25}=29.6273\\PV​=30e−0.05×0.25=29.6273FP  =  (S0−PV)erT=(1058−29.6273)e0.05×0.5=1054.41FP\;=\;(S_0-PV0)e^{rT}=(1058-29.6273)e^{0.05\times0.5}=1054.41FP=(S0​−PV​)erT=(1058−29.6273)e0.05×0.5=1054.41 请问是不是计算远期合约价格和期初价格的时候都不需要考虑long还是short？我记得老师讲课的时候，都是以long futures为例画图，因为FP为支出，所以cost要从FP的折现值里减掉；income为收入，所以要从PV里减掉，最后两个折现值在期初相等，算出FP。但如果是short futures，FP为收入，那是不是income要从FP的折现值里减掉，而cost要从PV里减掉呢？

2024-03-05 22:59 1 · 回答

NO.PZ2019052801000038 问题如下 The priof a bonis $1,058, it ha coupon payment of $30 every six mouths, the last payment is three mouths ago. The continuous interest rate is 5%. Calculate the forwarpriof a 6-month forwarcontra on this bon A.$998.72. B.$1,032.21. C.$1,067.24. $1054.41. is correct.考点远期合约定价解析PV=30e−0.05×0.25=29.6273PV0=30e^{-0.05\times0.25}=29.6273\\PV​=30e−0.05×0.25=29.6273FP  =  (S0−PV)erT=(1058−29.6273)e0.05×0.5=1054.41FP\;=\;(S_0-PV0)e^{rT}=(1058-29.6273)e^{0.05\times0.5}=1054.41FP=(S0​−PV​)erT=(1058−29.6273)e0.05×0.5=1054.41 这个难道不是未来我会拿到的v吗？应该是收入啊？谢谢！

2024-02-07 16:25 1 · 回答