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其实不太理解p的含义

NO.PZ2023091802000130

问题如下：

A trader holds a 1-year American put option with a strike price of USD 100 on a stock currently trading at USD 85. To value the option, a one-stop binomial tree is used where the stock price can move up or down by USD 10 in the 1-year period. If the risk-neutral probability of the stock moving up is 81% and the risk free rate is 6% per year. What is the current value of the American put?

选项：

USD 8.29

USD 15.00

USD 17.01

USD 19.97

解释：

$P=\frac{81\%\times5+19\%\times25}{e^{6\%\times1}}=8.29$

由于是美式期权，可以提前行权，提前行权后可以获得100-85=15元

15>8.29,因此选择提前行权

S0=现在交易市场价格=85

S1=1年期看跌美式执行价格=行权价100

p=执行价格-市场价格100-85=15

这个p代表什么含义，这个美式看跌期权内在价值有没有通俗易懂的话语表达不理解

1年后的价格

85+10=95 100-95=5

85-10=75 100-75=25

已知股票上涨的风险中性概率为81% ，下跌概率为=100=81%=19%

然后那个P的81%*5...的这个公式是哪个公式啊，可以写出来嘛，这个公式的P是行权价的意思嘛

然后15大于8.29的话，感觉自己没有学懂是在干什么。。

嗨，从没放弃的小努力你好：

这道题考察的是binomial tree model对期权定价。

题目已经告诉了股价上涨概率是81%，所以股价下跌概率是1-81% = 19%

题目还说股票在一个阶段（本题中一个阶段就是1年）之后要么上涨10元（涨到95），要么下跌10元（跌到75）.

由于是看跌期权，股票涨到95的话，看跌期权的价值 = 行权价格100-95 = 5，如果股票跌到75，那么看跌期权的价值=100-75 = 25. 这里说的5和25都是t=1也就是一年后的期权价值。

现在要计算t=0时刻的期权价值，也就是P，这个P要用t=1时刻的期权价值往前折现到t=0时刻，所以是P= （股价上涨概率 * 股价上涨对应的看跌期权价值 + 股价下跌概率*股价下跌对应的看跌期权价值）/ e^无风险利率，

把上面的数字带入，即可得到t=0时刻的期权价值是8.29

但是这个8.29只是不提前行权所带来的期权价值，如果提前行权的话，价值是100 - 当前股价85 = 15.

因为15大于8.29，所以这个美式看跌期权的价值是15.

建议同学把基础班的American options这部分例题再看一下：

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

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