这道题要利用swap spread的信息转换一下。
Swap spread = swap rate - government yield
题干给了Swap spread的信息,表格有对应期限Government yield的数据,那我们可以算出来对应期限的swap rate。
如下,题干说10年期与20年期的swap spread分别是0.20%与0.25%(observes 10-year and 20-year swap spreads of 0.20% and 0.25%, respectively)
表格找到10年期与20年期国债的YTM,分别是1.85%与2.30%
所以可知10年期swap rate与20年期swap rate
10年期swap rate = 10年期government yield + 10年期swap spread = 1.85% + 0.20%=2.05%
20年期swap rate = 20年期government yield + 20年期swap spread = 2.30% + 0.25% = 2.55%
接下来用线性插值法找到12年期的swap rate。需要用10年期与20年期拼凑出一个12年期。
假设10年期的权重是x,则20年期的权重是(1-x)
则利用这2个swap拼凑出一个组合,其期限是12年期:
10 x + 20×(1-x)=12 → x=0.8
意思是80%的10年期与20%的20年期,可以拼凑出一个12年期的swap,那么按照这个权重算swap rate,12年期的swap rate为:
12-year swap rate = 80% × 10-year swap rate + 20%×20-year swap rate
=80% × 2.05% + 20%×2.55% = 2.15%