如正文

题干信息给的比较隐晦，在这段：

这个题干信息说，是利用portfolio来meet future cash flow needs (immunize liabilities)

同时说，如果未来4年资产实现多少收益的话，那么将足够去买一个annuity。

所以这里的liability就是4年后去买annuity，这是cash flow needs。资产的投资就是去cover这个liability。于是可知4年是资产的投资期，investment horizon = 4-years

这个负债是一个single liability，所以要在表格里面找资产macaulay duration数据，看是否匹配。

表格1给了3个债券的macaulay duration以及权重，可知portfolio简单加权的macaulay duration为：

28%×1.49 + 35%×3.48 + 37%×6.43 ≈ 4.01 【和mock题的答案3.99有出入，mock题有误哈】

资产的macaulay duration等于investment horizon，所以可以知道这条是满足的。

Macaulay duration是第一个需要满足的条件，满足这点就已经实现了single liability duration-matching。然后再去找convexity，这个其实是在找最优。所以convexity是用来选最优的。

然后关于PV相等这个条件，这个一般默认是满足的。因为是负债的FV已知，是用资产的FV去Cover负债的FV，所以两个FV是一样的。

而资产的PV是用资产的cash flow yield折现的，负债的PV也是用资产的Cash flow yield折现的。这说明资产、负债的FV一样，折现率一样，那么PV一定至少是相等的。

所以single liability duration-maching一般题目也不给PV的条件了，默认是满足的。

关于convexity，前面说过，这个数据是用来挑选最优的。选Convexity尽可能低的就是为了降低利率非平行移动不match风险的，为了降低structural risk。

只要资产的convexity足够地接近负债的convexity，那么structural risk就越小。single liability是一个零息负债，在duraiton一致的情况下，零息债券的convexity最小，所以负债的convexity其实是同duration下最小的。

为了让资产的convexity尽可能接近于负债的convexity，我们才要求是minimize asset convexity。让资产组合的convexity尽可能接近于同duration下的零息债券Convexity。

其实就算资产的convexity稍微大一点也不要紧，也可以做到大体duration-matching，只不过就是在非平行移动时，可能存在的mismatch风险就大一点。

所以，Macaulay duration满足条件时，资产已经是duraiton-matching了，然后再用convexity去找最优的组合。而PV默认是相等的，一般题目不会给数据or不用看了。

另外single libability的duration-matching，还有一个同义替换的叫法，就是zero-replication。因为single liability就是zero-coupon bond (liability)，match liability就是去用资产replicate这个zero-coupon bond。所以这道题只要证明了已经满足duraiton-matching，那就说明他实现了zero-replication，那么就可以选C。