这个题，考的是哪个知识点？

嗨，爱思考的PZer你好：

PV0是现在的初始价格。

在PV0的基础上，假设利率下降△curve，会得到一个更高的债券价格PV-;

在PV0的基础上，假设利率上升△curve，会有一个更低的债券价格PV+

分子（PV-）-(PV+）体现债券价格改变的价差；（PV-）-(PV+）/PV0，价差再除以期初的价格PV0可以算出来价格的改变幅度。

用债券价格的改变幅度再除以利率的改变幅度，就可以算出来Duration，这也是按定义来算duration，利率的改变幅度是2倍的△curve，因为利率变动了2次。

所以是：（PV-）-(PV+）/PV0 除以 2×△curve，整理一下就是上面这个公式。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

这道题是以enhanced indexing为载体，但其实考的是effective duration和key rate duration这两个duration的应用场景。

题干说组合构建了一个enhanced-indexing策略，他的目标mandate是：match住index的effective duration。那也就是组合的effective duration要必须等于（近似等于）index的effective duration。

题干给了2个情景，问这两个情景的发生是否说明组合违反了mandate？

那已知如果遵循这个mandate的话，组合的effective duration等于index的effective duration。Effective duration和modified duration一样，都是duration的平行移动指标，衡量利率曲线的平行移动对组合的影响。

那在这样的背景下，当利率曲线发生平行移动时，组合的表现应该和index的表现一致（或者差异极小）。显然scenario 1说的就是这种情况，小幅的平行移动，且组合和index的表现一致。那说明，scenario 1的发生恰好证明了组合是遵循mandate的。所以scenario不能证明组合违反了mandate，反而证明了组合遵循了mandate。

题干又给了scenario 2的情况，这是单个利率的改变（利率曲线的非平行移动），此时，组合和index的表现不一致。那这能否证明组合违反了mandate？

其实不行，因为mandate只是让组合的effective duration等于index的ED，这只能保证利率曲线平行移动时，组合和index的表现一致。而scenario 2是非平行移动，非平行移动下，Match ED这个指标没用，组合和index的表现肯定会出现差异。如果要在非平行移动下保证组合和index的表现一致，那必须要match住key rate duration，因为key rate duration是衡量利率非平行移动的指标。所以，即便发生了scenario 2的情景，也不能证明组合违反了mandate。