expected return的decompose问题

是一样的哈，这块没什么问题。

债券自身的YTM = Benchmark yield + spread

当债券的YTM发生改变△yield时，可以利用duration和convexity计算债券价格的变动幅度：

△Price = -duration × △yield + 1/2 × convexity × (△yield)^2

而债券YTM的改变△yield可以来自于2个方面，第一个是benchmark yield的改变，第2个是spread的改变，expected return分解模型就是把YTM的改变进行了拆分，拆成了来自于benchmark yield的改变以及来自于Spread的改变。

如果Spread没有改变，只是benchmark yield改变带来的YTM改变，那这时候benchmark yield变动多少，YTM就变动多少，相当于YTM的改变量△yield就等于benchmark yield的改变量△benchmark yield，所以有：

△Price = -duration × △yield + 1/2 × convexity × (△yield)^2 →

△Price = -duration × △benchmark yield + 1/2 × convexity × (△benchmark yield)^2

如果benchmark yield没有改变，只是spread改变引起了YTM的改变，这时候YTM的改变量△yield就等于spread的改变量△spread，于是有：

△Price = -duration × △yield + 1/2 × convexity × (△yield)^2 →

△Price = -duration × △spread + 1/2 × convexity × (△spread)^2

所以这里面的公式没什么区别，都是利用duration和convexity计算债券价格的改变量，Expected return收益率分解模型就只不过是把YTM的改变量按照来源分别拆成了benchmark yield的改变以及spread的改变，所以对应的就拆出了2个计算公式。把模型里面的这两个公式对应的部分合并到一起，相当于是把benchmark yield的改变和spread的改变合并到了一起，这其实就是YTM的改变△yield：

△Price = -duration × △yield + 1/2 × convexity × (△yield)^2 →

Expected return收益率分解模型的用处就是来探究收益率来自何方，所以才进行了这么细致的拆分。YTM拆出来的这2块变动本质都一样，所以显得公式一样，但收益率的来源不同。