如何判断出PVA > PVL?

单期负债匹配这块不用判断PV，只要构建好了duration-matching，PVA≥PVL一定成立。或者说至少PVA与PVL相等一定成立。

因为这块的逻辑是先找到对利率免疫的债券投资组合，然后用这个获得免疫的债券组合去match liability，一个条件就是让资产组合的终值FV等于负债的终值FV。接下来才是求负债的现值PVL，而免疫之后，负债的折现率一定是资产锁定的cash flow yield。

注意在到期日这一天，资产与负债的FV一定相等，或者资产要大于负债，因为只有这样才能顺利偿还负债。然后资产与负债的折现率又都是Cash flow yield，所以折现算出来的现值PVA≥PVL一定成立。

何老师这块讲的有点小问题哈。其实不用比较4.15%和required return 4之间的大小关系。

这个required return是这个意思：要能偿还得起负债，资产最低的收益率至少是4%，这相当于是给了一个duration-matching成功的最低要求。这时候可以用4%给终值FV折现，算一算期初要准备多少PV资产投资，这个数值相当于是最保守来看，最多应该准备多少asset PV才可以在期末偿还负债。注意，不论哪种情况下，单期负债匹配，资产和负债的折现率都是一样的，都是cash flow yield。而两者终值又相等，所以这种情况下，PVA≥PVL也一定成立。

而实际在构建组合时，本题构建的组合可以实现cash flow yield=4.15%，说明本题构建的组合更好，可以实现更高的投资收益率，在期末FV一定的情况下（都是负债的终值），那期初可以少准备一点PV asset投资。注意，在这种情况下，资产的折现率与负债的折现率依然一样，都是资产锁定的cash flow yield=4.15%，PVA≥PVL也一定成立。

同样都是利率免疫组合，和4%的这种情况相比，如果按照4.15%构建duration-matching的话，期初可以少购买一点资产，可以省点钱。

在单期负债匹配成功的情况下，PVA≥PVL一定成立，因为资产与负债的终值一样，折现率也都是锁定的cash flow yield。所以一般题目考匹配的话也就不会给PV的条件了。