cash flow yield

Cash flow yield算的时候考虑到了整条利率曲线，Yield的加权算的时候是几个独立的利率点位算平均，所以Cash flow yield会受到曲线向上or向下倾斜形态的影响。而YTM的简单加权不会考虑到曲线形态。

例如，已知3年期债券YTM3，5年期债券YTM5，10年期债券YTM10，如果是做加权平均，那就是：

3年期权重 × YTM3 + 5年期权重 × YTM5 + 10年期权重 × YTM10

这就是3个单独的YTM进行加权，并未考虑到曲线的形态。

这里面三年期债券的Cash flow，和5年期债券的Cash flow，以及10年期债券的Cash flow，这些债券之间的现金流是相互独立的，各自债券的现金流只会受到自己期限的YTM影响。如3年期债券的现金流，只会受到3年期YTM3的影响，不会受到5年期YTM5和10年期YTM10的影响。

但如果是算Cash flow yield的话，这时候3年期的现金流就不仅仅受到YTM3的影响了，因为此时3年期的现金流是来自于3年期债券、5年期债券以及10年期债券在三年期这个时间点产生的现金流加总。所以此时，3年期的现金流会受到YTM5和YTM10的影响，会受到整条利率曲线的影响。

在算Cash flow yield时，3年期、5年期，10年期3只债券构成的组合，我们是算了每一个时间点总的现金流，如组合第一笔现金流在0.5年，3年期债券会有coupon，5年期也会有，10年期债券也会有，那在0.5年的总cash flow就是三只债券的coupon加总，以此类推，我们可以知道这个组合在各个时间点的总现金流，就把组合当成一个债券，已知组合期初的构建价格PV，已知组合的现金流，可以列出来折现公式，给这些现金流进行折现，使得其折现值等于期初组合的构建价格PV，可以反算出来一个折现率，这个折现率就是cash flow yield。

假设收益率曲线向上倾斜，在算Cash flow yield时，这时候前3年的现金流不仅仅是3年期债券贡献的现金流，还包括5年期，10年期债券在前3年的现金流，所以对于前三年的现金流，这个折现率cash flow yield会受到来自于5年期、10年期利率的影响，利率曲线向上倾斜时，这会使得前三期现金流的折现率cash flow yield要比YTM3更大。

同理，对于4~5年期的现金流，不仅仅是5年期债券的现金流，还包括来自于更长期10年期债券的现金流，于是这两笔现金流的折现率cash flow yield也会受到长期10年期利率的影响，利率曲线向上倾斜时，可能也会使得cash flow yield比YTM5要大（为什么是可能，因为还得要看现金流的占比，要看实际数据）。

同理，对于6~10年期的现金流，在用Cash flow yield折现率，这个折现率会受到3年期、5年期，这些短期利率的影响，在利率曲线向上倾向时，会使得折现现金流的折现率cash flow yield比YTM10要更小。

以上就是展示了cash flow yield和YTM加权的最大区别，就是YTM是几个点利率的简单平均，而Cash flow yield是考虑到了每笔现金流对应的利率，相当于考虑到了整条利率曲线。就是因为在算组合的cash flow yield时，是考虑到了利率曲线上的各个利率，考虑到了利率曲线的形态，所以在原版书例题数据的背景下，在利率曲线向上倾斜时，会使得cash flow yield大于简单的YTM加权平均【因为原版书例题的数据，使得cash flow yield更多地受到长期利率5年期和10年期的影响，所以使得Cash flow yield大于简单的加权】。

其实本质原因就是YTM加权平均未考虑曲线形态，而Cash flow yield考虑到了曲线形态。只有当利率曲线平行时，YTM的简单加权等于组合Cash flow yield。在利率曲线向上or向下倾斜时，Cash flow yield会和YTM之间有差异。

利用原版书的数据，一般的结论就是：

曲线向上倾斜时，Cash flow yield大于YTM的简单加权

曲线向下倾斜时，Cash flow yield小于YTM的简单加权