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梦梦 · 2024年06月30日

delta为什么是increase?

NO.PZ2019070101000088

问题如下:

A put option is currently at-the-money, if the stock price increases by 10%, which of the following statement is correct?

选项:

A.

Both delta and gamma of the put option will decrease.

B.

Both delta and gamma of the put option will increase.

C.

The delta of the put option will increase and the gamma of the put option will decrease.

D.

The delta of the put option will decrease and the gamma of the put option will increase.

解释:

C is correct.

考点:Other Greek Letters-Gamma

解析:当前该Put option为at-the-money,所以current price = strike price, 当stock price不断上升时,put option会趋向于deep out-of-the-money, 根据put option的性质,deep out-of-the-money的时候,put option的delta趋向于0,所以对于put option, delta (ATM) < delta (OTM), 因此股价上涨,delta也会上涨。对于Gamma来说,不管是call option 还是 put option, 在ATM的时候最大,因此该put option趋向于OTM时,Gamma会变小,所以C选项正确。

老师好,假设是个long put 蓝色部分是in the money,粉色部分是out the money,当股价上升,蓝色逐渐过渡到粉色时,斜率是越来越平缓,也就是在变小呀,为什么delta不是decrease而是increase?

5 个答案
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李坏_品职助教 · 2024年07月01日

嗨,努力学习的PZer你好:


我意思是,对于任何long options,不管是long 一个call option还是long 一个put option,你的gamma都是大于零。

如果是short options,那gamma就是小于0了。


gamma的定义是:期权价格相对于股票价格的二阶导数,或者也可以看做是delta的一阶导数。


gamma公式不考计算,作为了解即可(基础班讲义P538):


gamma的图:


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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

梦梦 · 2024年07月02日

好的,明白了,西塔的公式用记吗?考试考过吗?

李坏_品职助教 · 2024年07月02日

嗨,爱思考的PZer你好:


没有了,真实考试中计算的难度没有那么大,你记住d1的公式,还有N(d1) = 1-N(-d1)这个规律,就够了。

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梦梦 · 2024年07月02日

那太好了,谢谢

李坏_品职助教 · 2024年07月02日

嗨,从没放弃的小努力你好:


这几个希腊字母 只需要记住delta的公式即可。


θ指的是期权价格相对于时间流逝的一阶导数,不考计算,不用记公式。



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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

梦梦 · 2024年07月02日

您是指的N(d1)和N(d1)-1,还有d1怎么求对吗,还有别的吗

李坏_品职助教 · 2024年07月01日

嗨,从没放弃的小努力你好:


对于任何期权来说,gamma都是大于零的。


平值期权的gamma最大,因为只有在图像中间的时候,斜率的变化比较剧烈。在两边的时候,斜率的变动很小(gamma是二阶导数的概念,要看斜率的变化)。



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梦梦 · 2024年07月01日

“对于任何期权来说,gamma大于0”,就是说gamma永远大于0?N(d1)是0到1,N(d1)-1是-1到0,是说-1到0的某个数的导数是多少呢?我记得课程里说过long option的gamma是大于0,是凸,short option的gamma是小于0,是凹,我记错了嘛?

李坏_品职助教 · 2024年07月01日

嗨,努力学习的PZer你好:


put options的delta是负数,随着股价上升,delta从-0.5变成了-0.1,这样来看delta确实是上升了(-0.1 > -0.5)。

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梦梦 · 2024年07月01日

哦哦!明白了,谢谢老师,那gamma的变动,就是at the money最凹,两边都接近0对吧?