梦梦 · 2024年06月29日

几个不明白的地方

NO.PZ2020021205000026

问题如下：

Monthly stock prices are as follows in USD: 35, 38, 41, 37, 33, and 32. Use this data to estimate the volatility per year.

解释：

The calculations are in the following table. In this case, the average value of the u; is -0.01792 and $\sum_{i=1}^5ui^2$ = 0.03711 and the standard deviation of the u; is $\sqrt{\frac14(0.03711\;-\;5\;X\;0.01792^2)}$ = 0.0942

so that the volatility is 0.0942 $\sqrt{12}$ = 0.326 or 32.6%.

1、红色表述是不是错了？

按照红色线是写成这样的：

2、1/4和5是什么意思？看了往期解答也不明白

3、求年的波动率要用样本方差而不是总体方差？

4、0.007097是总体方差，0.084246是样本标准差？不明白，为什么样本直接求出来的居然是总体值？

5、若0.007097是总体方差，用它除以（5-1）再开跟号，结果是0.042122，哪里算错了呢？

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梦梦 · 2024年07月01日

能否针对我的问题解答？这种解答我完全对应不上，也不知道我的解题过程错在哪里。看完以后我仍然不明白，到底是用总体方差计算还是用样本方差计算？

梦梦 · 2024年07月01日

1、绿色框计算的就是总体方差，开方就是总体标准差。2、样本方差我公式写错了，分子已经是方差了不能除以n-1，应该是（X-X的均值）^2再除以n-1，也就是求均值时除以n-1，我想的应该是对的吧？ 3、我用计算器也算了，计算器显示总体方差是0.084277，样本方差是0.094225，也能得出答案。

9 个答案

品职答疑小助手雍 · 2024年07月09日

考试没有考过的，所以我说记住定义式那个各个X减去均值的平方和最后除以N-1就足够了。

其实我也不知道为啥解析会用一个考纲里没要求的公式，大概率是考纲引用的参考书上提到过而已，不用管它了

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梦梦 · 2024年07月10日

好的，那就行，谢谢

品职答疑小助手雍 · 2024年07月08日

这个公式推导过程是根据总体方差那个平方的期望减期望的平方公式除以N再乘以N-1换算出来的。

本身也不算是在考纲里面的，我不就不一步一步推了。

建议平时计算样本方差还是按照定义公式进行计算。

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梦梦 · 2024年07月09日

变形之后的公式需要记住吗？考试考过吗？

梦梦 · 2024年07月09日

我试着把百度截图下面公式的左边也就是样本方差的基本公式展开，推不下去，我感觉应该就是展开可以推开，然后2Xi*（X的均值）这里Xi可以看成是n乘以X的均值，但是推不下去，我觉得可能是自己对某些点不太了解。

品职答疑小助手雍 · 2024年07月03日

4&5、0.007097是总体方差，但开方得到的0.084246显然不是样本标准差，而是总体标准差。

按照定义式：总体方差是除以N的，样本方差是除以N-1的。所以方差的转换应该是用：

0.007097这个总体方差乘回N（也就是5），再除以N-1（也就是4），就转换成样本方差了，再开方就得到样本标准差。

本题公式可以不掌握，不过我这里说的乘N再除以N-1的操作是定义式的变形，必须掌握。

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品职答疑小助手雍 · 2024年07月03日

3、按照定义，题目给这几个月的数据必然只是样本，不是总体，所以要用样本方差和样本标准差。

这种求年波动率的计算通常不会让先进行总体方差或者样本方差的计算，再用平方根法则。一般会直接给一个波动率让直接计算。

不过就这题而言按照定义，只给一个小样本，当然要先计算样本方差，再用平方根法则。

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品职答疑小助手雍 · 2024年07月03日

2、四分之一对应的就是我写的公式里的1/（n-1），5对应的是n。

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品职答疑小助手雍 · 2024年07月03日

我觉你完全是被一个新公式全都搞糊涂了。我其实已经回答了你第一次提问的1-5的全部问题了，只是有些问题合并了。

按你第一次提问的1-5再回你吧……

1、目前公式的正误应该没有疑问了

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品职答疑小助手雍 · 2024年06月30日

这种求年波动率的计算通常不会让先进行总体方差或者样本方差的计算，再用平方根法则。一般会直接给一个波动率让直接计算。

不过就这题而言按照定义，只给一个小样本，当然要先计算样本方差，再用平方根法则。

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品职答疑小助手雍 · 2024年06月30日

这里不是样本求出来的是总体值，而是因为只有这么点样本，只能把样本计算结果暂时当做总体值。

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品职答疑小助手雍 · 2024年06月30日

同学你好，你不信我，总能信一下百度百科吧，样本方差的公式如下：

我的公式和解析里式子的计算过程和结果都是一样的。

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梦梦 · 2024年07月01日

感谢老师，终于见到样本方差的另一个表现形式，里面乘开，其中2*X*（X的均值）的X就是n乘以均值，就变成了-2n（X的均值）+n*（X的均值）=-n*（X的均值）？或者您能写一个完整退导吗？我不知道自己的YY是否正确

梦梦 · 2024年07月06日

老师好，能写一下公式推导的过程吗？

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NO.PZ2020021205000026问题如下Monthly stoprices are follows in US 35, 38, 41, 37, 33, an32. Use this ta to estimate the volatility per year.p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 9.0px Helveticcolor: #454046}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 9.0px Helveticcolor: #464045}span.s1 {color: #6b5147}span.s2 {color: #4b5a6e}span.s3 {color: #303c63}The calculations are in the following table. In this case, the average value of the u; is -0.01792 an∑i=15ui2\sum_{i=1}^5ui^2∑i=15ui2= 0.03711 anthe stanrviation of the u; is 14(0.03711 − 5 X 0.017922)\sqrt{\frac14(0.03711\;-\;5\;X\;0.01792^2)}41(0.03711−5X0.017922)= 0.0942 so ththe volatility is 0.094212\sqrt{12}12 = 0.326 or 32.6%.p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453f46}span.s1 {color: #777777}span.s2 {color: #466b}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #474047}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #4b434b}span.s1 {color: #303b5f}span.s2 {color: #4b586c}span.s3 {color: #6b5347}span.s4 {color: #303c63}span.s5 {font: 5.0px Helvetica}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #474348}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #4135}p.p3 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #473f46}p.p4 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453f47}p.p5 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464550}p.p6 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454048}p.p7 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #45434b}p.p8 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #524c4e}p.p9 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464750}p.p10 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454047}span.s1 {color: #777777}span.s2 {color: #635e60}span.s3 {color: #4b5a6e}span.s4 {font: 5.0px Helveticcolor: #635e60}span.s5 {font: 5.0px Helvetica}span.s6 {color: #636b73}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464045}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453e42}span.s1 {color: #4b5a6e}span.s2 {color: #6b5547}span.s3 {color: #303b5f}span.s4 {color: #5f544f}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #433e44}span.s1 {color: #757575}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454048}span.s1 {color: #6b5147}span.s2 {color: #303b5f}span.s3 {color: #466b}span.s4 {color: #777373}红色框是怎么计算的呢？ln1.0857是2.6哦？样本方差是怎么酸的？

2024-06-28 16:35 1 · 回答

NO.PZ2020021205000026问题如下Monthly stoprices are follows in US 35, 38, 41, 37, 33, an32. Use this ta to estimate the volatility per year.p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 9.0px Helveticcolor: #454046}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 9.0px Helveticcolor: #464045}span.s1 {color: #6b5147}span.s2 {color: #4b5a6e}span.s3 {color: #303c63}The calculations are in the following table. In this case, the average value of the u; is -0.01792 an∑i=15ui2\sum_{i=1}^5ui^2∑i=15ui2= 0.03711 anthe stanrviation of the u; is 14(0.03711 − 5 X 0.017922)\sqrt{\frac14(0.03711\;-\;5\;X\;0.01792^2)}41(0.03711−5X0.017922)= 0.0942 so ththe volatility is 0.094212\sqrt{12}12 = 0.326 or 32.6%.p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453f46}span.s1 {color: #777777}span.s2 {color: #466b}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #474047}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #4b434b}span.s1 {color: #303b5f}span.s2 {color: #4b586c}span.s3 {color: #6b5347}span.s4 {color: #303c63}span.s5 {font: 5.0px Helvetica}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #474348}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #4135}p.p3 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #473f46}p.p4 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453f47}p.p5 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464550}p.p6 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454048}p.p7 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #45434b}p.p8 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #524c4e}p.p9 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464750}p.p10 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454047}span.s1 {color: #777777}span.s2 {color: #635e60}span.s3 {color: #4b5a6e}span.s4 {font: 5.0px Helveticcolor: #635e60}span.s5 {font: 5.0px Helvetica}span.s6 {color: #636b73}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464045}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453e42}span.s1 {color: #4b5a6e}span.s2 {color: #6b5547}span.s3 {color: #303b5f}span.s4 {color: #5f544f}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #433e44}span.s1 {color: #757575}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454048}span.s1 {color: #6b5147}span.s2 {color: #303b5f}span.s3 {color: #466b}span.s4 {color: #777373}标准差那个公示没理解，为啥直接是5收益平方和-5均值，感觉少了很多

2024-04-08 01:28 1 · 回答

NO.PZ2020021205000026 问题如下 Monthly stoprices are follows in US 35, 38, 41, 37, 33, an32. Use this ta to estimate the volatility per year.p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 9.0px Helveticcolor: #454046}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 9.0px Helveticcolor: #464045}span.s1 {color: #6b5147}span.s2 {color: #4b5a6e}span.s3 {color: #303c63} The calculations are in the following table. In this case, the average value of the u; is -0.01792 an∑i=15ui2\sum_{i=1}^5ui^2∑i=15ui2= 0.03711 anthe stanrviation of the u; is 14(0.03711 − 5 X 0.017922)\sqrt{\frac14(0.03711\;-\;5\;X\;0.01792^2)}41(0.03711−5X0.017922)= 0.0942 so ththe volatility is 0.094212\sqrt{12}12 = 0.326 or 32.6%.p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453f46}span.s1 {color: #777777}span.s2 {color: #466b}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #474047}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #4b434b}span.s1 {color: #303b5f}span.s2 {color: #4b586c}span.s3 {color: #6b5347}span.s4 {color: #303c63}span.s5 {font: 5.0px Helvetica}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #474348}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #4135}p.p3 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #473f46}p.p4 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453f47}p.p5 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464550}p.p6 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454048}p.p7 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #45434b}p.p8 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #524c4e}p.p9 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464750}p.p10 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454047}span.s1 {color: #777777}span.s2 {color: #635e60}span.s3 {color: #4b5a6e}span.s4 {font: 5.0px Helveticcolor: #635e60}span.s5 {font: 5.0px Helvetica}span.s6 {color: #636b73}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464045}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453e42}span.s1 {color: #4b5a6e}span.s2 {color: #6b5547}span.s3 {color: #303b5f}span.s4 {color: #5f544f}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #433e44}span.s1 {color: #757575}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454048}span.s1 {color: #6b5147}span.s2 {color: #303b5f}span.s3 {color: #466b}span.s4 {color: #777373} 题目中给的条件是股价stoprice的样本，讲解答案显示先计算Ln(si/si-1)的均值，这是收益率均值，依据收益率均值计算的是收益率的the volatility per year，不是股价的the volatility per year。是这样的吗？看题目表述，感觉是求股价的波动，不是吗？遇到这类题目，在怎么区分是求股价的波动，还是求收益率的波动呢？谢谢老师

2024-03-25 01:42 2 · 回答

NO.PZ2020021205000026问题如下 Monthly stoprices are follows in US 35, 38, 41, 37, 33, an32. Use this ta to estimate the volatility per year.p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 9.0px Helveticcolor: #454046}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 9.0px Helveticcolor: #464045}span.s1 {color: #6b5147}span.s2 {color: #4b5a6e}span.s3 {color: #303c63}The calculations are in the following table. In this case, the average value of the u; is -0.01792 an∑i=15ui2\sum_{i=1}^5ui^2∑i=15ui2= 0.03711 anthe stanrviation of the u; is 14(0.03711 − 5 X 0.017922)\sqrt{\frac14(0.03711\;-\;5\;X\;0.01792^2)}41(0.03711−5X0.017922)= 0.0942 so ththe volatility is 0.094212\sqrt{12}12 = 0.326 or 32.6%.p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453f46}span.s1 {color: #777777}span.s2 {color: #466b}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #474047}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #4b434b}span.s1 {color: #303b5f}span.s2 {color: #4b586c}span.s3 {color: #6b5347}span.s4 {color: #303c63}span.s5 {font: 5.0px Helvetica}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #474348}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #4135}p.p3 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #473f46}p.p4 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453f47}p.p5 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464550}p.p6 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454048}p.p7 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #45434b}p.p8 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #524c4e}p.p9 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464750}p.p10 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454047}span.s1 {color: #777777}span.s2 {color: #635e60}span.s3 {color: #4b5a6e}span.s4 {font: 5.0px Helveticcolor: #635e60}span.s5 {font: 5.0px Helvetica}span.s6 {color: #636b73}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #464045}p.p2 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #453e42}span.s1 {color: #4b5a6e}span.s2 {color: #6b5547}span.s3 {color: #303b5f}span.s4 {color: #5f544f}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #433e44}span.s1 {color: #757575}p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; font: 8.0px Helveticcolor: #454048}span.s1 {color: #6b5147}span.s2 {color: #303b5f}span.s3 {color: #466b}span.s4 {color: #777373}同学您好，样本方差是 [ (各个X的平方和) - (均值的平方*n) ] / (n-1)老师看到您给其他同学回复的有上面那个公式，我想问一下这个公式是在哪个位置讲的，因为没有印象有这个公式，谢谢老师！

2024-02-29 20:59 3 · 回答

几个不明白的地方

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