请问老师，关于△price due to benchmark yield changes这里，为什么使用的不是-duration * △YTM+ 1/2*△YTM^2*convexity这个公式，而是像例题中这样计算呢？是两种方法都可以吗？例题中这样的计算来源于什么公式？为什么要这样计算?
发亮_品职助教 · 2024年06月18日
算Rolldown return时，只能用这道题的方法。即，用期末的价格P1减去期初的价格P0，再除以期初的价格P0算Rolldown return【(P1-P0)/P0】
一般情况下，P1和P0都是题目直接给的。但这道题的P0和P1是分别用期初和期末的折现率给现金流折现算出来的。这道题的公式相当于是：P1-P0这部分价差金额
因为本题的2个债券都是零息债券，所以折现公式里面只有1笔现金流。
以Long 20year为例。债券面值是17.74 mm，期初是20年期，折现率是0.15%，所以期初的价格P0是：17.74/(1+0.15%)^20
投资半年后，债券变成了19.5年期债券，此时债券的折现率是-0.09%，则期末的债券价格P1为：
P1 = 17.74/(1-0.09%)^19.5
那价差P1-P0为：17.74/(1-0.09%)^19.5 - 17.74/(1+0.15%)^20
其实就是教材给的17.74×【1/(1-0.09%)^19.5 - 1/(1+0.15%)^20】
为什么不用-duration×△YTM + 1/2×convexity×YTM^2算债券的价格改变幅度。这是因为，这个公式是一个近似算债券价格改变幅度的公式。这个公式是债券的现金流折现公式的近似算法。用这道例题折现公式的算法算更精确。
另外在算rolldown return时，关键是要算出期初的价格P0，和期末的价格P1。而用-duration×△YTM + 1/2×convexity×YTM^2只能算出价格的改变幅度，并不能算出2个价格来。
rolldown return的精髓就是期末因为YTM更低/改变，所以期末的价格P1更高，所以会出现Price appreciation的收益，这道例题就是为了展示rolldown的含义，所以可以算了期初价格P0和期末价格P1。
这块rolldown return考试就用这道题的方法按折现公式算期初价格P0和期末价格P1，但一般题目会直接给价格。
发亮_品职助教 · 2024年06月19日
嗨，爱思考的PZer你好：
啊，我对着讲义抄错了
我前面回复的是关于rolldown return的计算为什么要用折现公式，rolldown的折现应该是：
17.74/(1+0.15%)^19.5 - 17.74/(1+0.15%)^20
Rolldown return理论上说是假设利率曲线不变，随着时间的改变，债券期限变短，所以其折现率会从利率曲线上的长期利率变成期末的短期利率。这种折现率的改变会带来价差。
当然教材这块Rolldown计算使用的是期初与期末的折现率一致，都是0.15%，即默认曲线是水平的导致期初与期末的折现率一致。
下面这个：17.74/(1-0.09%)^19.5 - 17.74/(1+0.15%)^20
这是利率曲线发生改变，即，期初买了20年期债券，期末变成19.5期时，19.5期的利率下降至-0.09%时的情况。这完全是利率改变带来的收益，不是rolldown return，这部分是可以用duration和convexity算的。我们教材这里直接算的是利率改变带来的价差△P，用Duraiton和convexity完全可以直接算△P%，不过教材没用这个方法，duration和convexity也没有教材这个折现公式精确。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！