债券组合要lock return 都是看cf yield哈，不能用加权组合的YTM哦。那这两者之间的区别是在于，如果曲线向上倾斜的话，CF yield会大于加权YTM吧？向下的话，CF yield是会小于吧？其他还需要掌握什么吗？
发亮_品职助教 · 2024年06月12日
嗨，爱思考的PZer你好：
嗯嗯，记住就行，我简答解释一下，这个不用刻意去理解。因为原版书也是一句结论：收益率向上倾斜，加权Mac.D < CF yield算的组合精确Mac.D。
解释的话是这样：
因为收益率曲线向上倾向，所以2-year YTM < 5-Year YTM< 10-year YTM一定成立，于是不妨假设下面的收益率，三个债券的YTM是：2-year A债券2%，5-year B债券3%，10-year C债券6%
如果是Mac.D简单加权的话，2-year债券的Mac.D是利用自己的YTM2%算的，5-year债券的Mac.D是利用自己YTM3%算的，10-year债券是用自己YTM6%算的，3个Mac.D简单加权。
如果是CF yield的话，CF yield相当于是3个债券YTM的一种平均，CF yield肯定是大于2-year YTM 2%但同时又小于10-year YTM 6%的，因为一组数据的平均数肯定比最大值小，比最小值大，不妨假设CF yied是4%。
我们知道Mac.D是现金流发生时间的加权，是时间的平均数，权重是这个时间的现金流现值占比，比如10年期债券在第8年的现金流对Mac.D的影响就是：
第8年现金流现值的权重 × 发生时间8
按照上面方法，可以算出每个时间乘以他的权重，然后把加权后的时间加总就是Mac.D
现在问题来了，同样是10年期债券的现金流，现金流的发生时间都一样，但权重不同，如果算自己的Mac.D是用YTM=6%算的权重，这个折现率相对较大，所以10年期债券的发生时间，如第10年，第9年，这些时间的权重就相对较小。给这些后期时间的权重小，那意思就是简单加权的Mac.D会相对小一些。
而算组合精确的Mac.D时，使用CF yield=4%算的，这会导致10年期债券的对应的时间，期权重增加，如第10年，第9年等等，这些后期时间的权重就相对上升
这就导致利用CF Yield计算组合精确的Mac.D时，后期的时间赋予的权重更大，于是使得精确的Mac.D上升，相对比简单加权的Mac.D更大。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
发亮_品职助教 · 2024年06月12日
嗨，爱思考的PZer你好：
导致的结果是，基于Cash flow yield算的组合Macaulay duration更小（因为CF Yield充当的是Mac.duration计算时的折现率）。
而基于YTM算的各个债券Macaulay duration，把这些债券Macaulay duration做了简单的加权平均算portfolio macaulay duration，这样的Portfolio Macaulay duration会更大（因为YTM充当折现率且相对更小，所以折算出来的各个Mac.duration更大）
上面这段回复有问题哈。正确的应该是：
收益率向上倾斜，基于cash flow yield、把组合当成一个债券这种方法算出来的Macaulay duration会更大。而只是简单地把组合内部几个债券自己的Macaulay duration进行加权平均算的macaulay duration会相对更小。
记忆就是：收益率向上倾斜，cash flow yield > YTM的简单加权；真实的Macaulay duration > 几个成份债券Macaulay duration的简单加权
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
biguo · 2024年06月12日
谢谢发亮老师。向上倾斜CF yield 大于加权YTM我能明白的，关于Macd我还是不太懂呢，是只要硬记吗😂
发亮_品职助教 · 2024年06月11日
嗨，从没放弃的小努力你好：
债券组合要lock return 都是看cf yield哈，不能用加权组合的YTM哦
是的，免疫之后是整个债券组合达到了利率免疫。lock in的应该是组合的收益率数据，即，基于严格的现金流模式算的CF yield，而不是简单的加权平均YTM。
如果曲线向上倾斜的话，CF yield会大于加权YTM吧？
是的哈。这个原版书例题有展示。
CF yield和加权YTM都可以衡量组合的收益率指标。但是CF Yield肯定更精确，加权YTM就是近似粗略的展示。
当曲线Flat时，两者相等。但当收益率曲线向上倾斜，算出来的CF yield要大于YTM的加权。导致的结果是，基于Cash flow yield算的组合Macaulay duration更小（因为CF Yield充当的是Mac.duration计算时的折现率）。
而基于YTM算的各个债券Macaulay duration，把这些债券Macaulay duration做了简单的加权平均算portfolio macaulay duration，这样的Portfolio Macaulay duration会更大（因为YTM充当折现率且相对更小，所以折算出来的各个Mac.duration更大）
押题有个类似的题目后期可参考。
向下的话，CF yield是会小于吧？
是的。这个原版书没有提及，应该不会考查。但分析的话和上面的情况相反。
其他还需要掌握什么吗？
没有了哈。其实在免疫这块，我们老说利率上升or下降，这里的利率其实本质是组合的Cash flow yield，此刻，对于这个免疫组合来讲，Cash flow yield就相当于是研究单个债券时的YTM，要研究组合的情况，就得基于组合的指标Cash flow yield。分析免疫时，讨论的利率改变也是组合的指标Cash flow yield。
原版书的正文在展示利率改变导致的免疫组合表现时，其实就是让Cash flow yield发生平行or非平行，并非是spot rate or某个期限的YTM直接改变。不过cash flow yield和其他几个利率是联动的，所以还没有见到题目有严格的区分。
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biguo · 2024年06月11日
非常感谢发亮老师的细致讲解