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第1题comment 3要让bond's realized return=initial YTM的3个条件这里能详细讲下吗？
发亮_品职助教 · 2024年06月20日
还有一个疑问，请问如果当reinvestment rate=initial YTM，且（P1-P0）/P0=initial YTM，也就没有reinvestment risk和price risk，或者说yield curve是水平的，这样是不是也可以实现realized return=initial YTM？
可以。我最后有总结，下面先解释一下：
(P1-P0)/P0 = initial YTM，这个其实可以体现期初价格的折现率P0，和期末价格P1的折现率一样，都是intial YTM。这保证了整个投资期间，price risk对应的折现率都是不变的intial YTM.
然后期间现金流的再投资收益reinvestment rate又等于期初的intial YTM。这就保证了整个期间的再投资收益就是期初的intial YTM
债券风险和收益的2个来源：price risk和reinvestment risk，都保证了期间的利率不变，都是期初的intial YTM，所以一定可以保证最终实现的收益率realized return等于Inital YTM
这说明整个投资期间的利率都是期初的Intial YTM，yield curve是水平的且投资期间利率未发生改变
那是不是可以理解为，comment3只写了reinvestment risk，没有写price risk部分？
是的。
如上面所说，reinvestment risk和price risk的2个部分，都得保证对应的利率是期初的intial YTM，在整个投资期间内不能改变。只有这样才能保证Realized return = intial YTM
Comment 3就少了price risk部分，即关于债券价格折现率的部分。
如果是对的，那这种理解方式跟您讲的这三个条件是一致的吗？
一致！
你提问里说的这个其实更精确，范围更广，因为不会要求持有债券到期。
我最前面说的3个条件是：
1、持有至到期
2、债券不违约、按时拿足额cash flow
3、Coupon再投资收益率必须是intial YTM
其实第一个条件持有至到期并不是必须的，我们当然可以提前卖出债券，但只要提前卖出时，卖出价格是以不变的intial YTM折现的，这说明前后利率没变且恒定，没有price risk，那就保证price risk部分对应的realized return就是intial YTM。
所以3个条件可以总结成2个：
1、债券不违约，现金流按时足额
2、持有期间，coupon再投资收益率是inital YTM，提前卖出债券时价格的折现率是intial YTM
只要保证以上2点，即可满足realized return = initial YTM
而第2点的条件可以换成其他表述：如持有期间利率水平且不变，这也能保证再投资与价格折现率与期初intial YTM一致。
发亮_品职助教 · 2024年06月04日
嗨，爱思考的PZer你好：
以下是债券最基础的现金流折现公式，假设债券是一个3年期，每年付息，第1年、第2年、第3年的Coupon分别记为c1,c2,c3，面值记为Par
期初买入债券的价格是P0，期初的折现率是YTM，即Initial YTM，折现公式为：
相当于投资者期初投资了P0买入了债券，那假设投资者投资这个债券要实现inital YTM的话，投资3年到期末的终值价值应该是：
以上是投资者如果可以实现initial YTM投资收益率的话，在第3年年末的终值。这个终值其实本质可以利用债券的折现公式变形得到，通过变形式可以得到要实现Initial YTM的条件
给最上面债券的折现公式里面，等号的左右两边同时乘以（1+YTM）^3，可以得到：
以上等式的左边其实就是期初投资P0，投资3年实现initial YTM后在期末的终值
等式的右边其实就告诉了我们如果要实现initial YTM的话，必须要满足的3个条件：
条件1：必须要拿满债券的所有现金流，要持有债券只到期，否则就不可能写出等号右边的式子，因为等号右边拿到了债券所有的coupon以及到期面值Par
条件2：债券不能违约，每期coupon及到期本金必须按时足额拿到，否则就不可能写出右边的等式
条件3：这也是最难实现的一点，就是第1年拿到的coupon c1，必须要以期初的YTM再复利投资2年，这是c1×(1+YTM)^2这个式子告诉我们的，只有第1年的coupon以期初inital YTM复利再投资2年，才能写出这样的式子。同时，第2年的coupon c2必须以期初的Initial YTM再投资复利1年，只有这样才能写出C2×(1+YTM)
实际上前两个条件比较好实现，第3个条件特别难实现，因为有可能投资债券之后，市场利率就发生了改变，第1年的coupon c1与第2年的coupon c2就无法以期初的initial YTM进行再投资。所以就很容易导致上面的等式不成立，于是导致期初的投资P0很难实现期初的inital YTM投资收益率。
这就是Statement 3说的，realized return很难等于inital YTM，因为期间coupon的再投资收益率可能大于or小于inital YTM，只有完全等于时，且满足其他2个条件时，realized return才等于initial YTM。
但注意，3个条件同时满足时，才有会使得realized return等于inital YTM，statement 3说的only reason就漏掉了其他2个，只考虑了第3个条件。所以statement 3说的不全面。
----------------------------------------------努力的时光都是限量版，加油！
sometimexy · 2024年06月20日
还有一个疑问，请问如果当reinvestment rate=initial YTM，且（P1-P0）/P0=initial YTM，也就没有reinvestment risk和price risk，或者说yield curve是水平的，这样是不是也可以实现realized return=initial YTM？那是不是可以理解为，comment3只写了reinvestment risk，没有写price risk部分？如果是对的，那这种理解方式跟您讲的这三个条件是一致的吗？