Duration matching

嗨，从没放弃的小努力你好：

这里所说的Asset duration＝liability duration是指macauly duration相等吗？资产和负债的麦考利久期相等等于投资期？

是的

这里的分析链条是这样，不考虑Match liability，哪怕只是单纯投资债券，只要投资期等于这个债券的Macaulay duration，那这个债券就实现利率免疫，当利率改变时，不会影响到这个债券的收益。

这是债券自身投资时，实现利率免疫的条件：macaulay duration = investment horizon

有没有liability去match都不影响以上情况。

然后由于实现免疫的债券投资非常安全，用它去match liability就非常靠谱，于是让这个债券的投资期等于负债的期限（单期负债的期限等于macaulay duraiton）即可以用资产覆盖liability，可得：

macaulay duration = investment horizon = liability macaulay duraiton

这是单期负债匹配时，免疫条件的来源。

然后根据PV相等，进一步推出Money duration也相等对吧？

相等

那modified duration相等吗？

相等。

因为免疫这里是构建好免疫策略，知道了资产的预期收益率，这也是免疫策略提前锁定lock in的收益率。已知资产未来要达到的目标值（就是覆盖Liability的金额数值），已知免疫策略Lock in的收益率，这个收益率就是资产的折现率，于是可知资产的PV。反正这里资产免疫Lock in的收益率就是资产的折现率。

然后再用这个靠谱的收益率去给负债折现，这是算负债PV时的方法。所以相当于资产与负债的折现率是同一个，就都是免疫策略里面资产的预期收益率。

既然Macaulay duration相等，资产、负债的收益率相等，则Modified duraiton相等；

同时由于MV相等，所以money duration相等。

所以可以得到结论，满足免疫条件之后，资产与负债的Money duration是相等的。

于是等到多期负债Multiple liabilities duration matching时，就不看macaulay duration与PV了，直接让资产与负债的BPV相等就满足了免疫条件，因为这个BPV（money duration）同时考虑的MV和Macaulay duration

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！